2022-2023学年安徽省阜阳市王楼中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市王楼中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A30 B45 C120 D135参考答案：D2. 复数z满足为虚数单位），则复数z=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。【详解】复数可变形为则复数。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。3. 若，则的值等于（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知集合,则的元素个

2、数为A. 0 B.1 C.2 D.3参考答案：C5. 已知数列an满足，若，则等于（ ）.A. 1 B.2 C.64 D.128参考答案：C因为数列满足，所以该数列是以为公比的等比数列，又，所以，即；故选C.6. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：B略7. 直线xy+3=0被圆x2+y2+4x4y+6=0截得的弦长等于（）A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长【解答】解：圆的方程化为（x+2）2+（y2）

3、2=2，圆心（2，2），半径r=，圆心到直线xy+3=0的距离d=，直线被圆截得的弦长为2=故选B8. 全集，集合，（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2,1参考答案：C【分析】由一元二次方程的解法得：A，由集合的交、并、补运算得解【详解】解一元二次方程x2x20得：x2或x，即A，?UB，则故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法及集合的交、并、补运算，属简单题9. 在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A. 30B. 36C. 60D. 72参考答案：C【分析】记事件位男生连着出场

4、，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。10. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，

5、b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为

6、F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为钝角，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 。参考答案：略12. 若成等差数列，则的值等于_.参考答案：略13. 已知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为 参考答案：1:3 略14. 已知向量满足则，则

7、 。参考答案： 15. 圆C的极坐标方程=2sin化成直角坐标方程为_参考答案：16. 命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是参考答案：17. 若函数f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在单调递增区间，则a的取值范围是参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围【解答】解：函数f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a当x，+）时

8、，f（x）的最大值为f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，参考答案：(1)在上减,在上增;当时, 取极小值19. （3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值参考答案：（1）由题意得，得，所求椭圆方程为5分（2）设点横坐标为，则，的取值范围是 10分（3）由题意得，即圆心Q为，设，则，即，易得函数在上单调递减，在上单调递增，时，. 16分20. 如图，A，B，C

9、三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解: 设点P的坐标为（x ,y）,则A(0 ,-3), B(0,3), C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上因为，BC中点D（），所以直线PD方程为。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为联立，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）21. 已知数列满足：，数列满足： ，数列的前项和为（）求证：数列是等差数列；（）求证：数列是等比数列；（）若当且仅当时，取最小值，求的取值范围 参考答案：解析：有（1）得=数列是等比数列，首项为，公比为3所以所以因为，所以，所以为递增数列，由题知，解得 22. 如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，.()若为中点，求证：平面；()求平面与所成锐二面角的大小. 参考答案：(