2022-2023学年安徽省阜阳市大田中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市大田中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则ABC的形状是（ ）A 等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 参考答案：B略2. 直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A相切B相交C相离D以上都有可能参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离，从而得到直线xcos+ysin=1与圆

2、x2+y2=1的位置关系【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcos+ysin=1的距离d=1=r，直线xcos+ysin=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切故选：A3. 已知|=1，|=2，且与夹角为60，则等于( )A1B3C2D4参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求解答：解：因为|=1，|=2，且与夹角为60，则=412cos60=3；故选B点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题4. 在中，=，则的值为 ( ）A- B C- D 参考答案：C5. 已知向量，若

3、与平行，则m的值为（）A1B1C2D6参考答案：D【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： =（3，3+2m），与平行，3+2m+9=0，解得m=6故选：D6. 已知集合，则（）A BAB=x|1x4C D参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A8B9C27D36参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=

4、9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选：B8. 椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，且位于第一象限，直线PO，PF分别交椭圆C于M，N两点若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于（）A1BC2D2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由于|OF|为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，PF方程为：y=（xc）代入椭圆标准方程即可得N坐标，再用斜率公式，求解【解答】解：椭圆上存在点P使AOF为正三角形，设F为左焦点，|OF|=c，P在第一象限，点P的坐标为（）代入椭圆方程得，又因为a2=b2+c2，得到椭圆C： +=1（ab

5、0）的方程可设为：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2PF方程为：y=（xc）由得N（）c，），M，P两点关于原点对称，M（c）直线MN的斜率等于故选：D【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系，计算量较大，属于中档题9. “a0”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C10. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为 A. 元 B.元 C. 元 D. 元参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数，则事件

6、发生的概率为 。参考答案：略12. 参考答案：13. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：14. 已知向量,.若,则实数 _ 参考答案：15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的_ _条件。参考答案：充分不必要条件16. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y

7、=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，记f（x）=，则f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增当x=2时，f（x）min=a的范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题17. 若直线 (a0,b0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩参考数据：=206.5+1

9、53.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x=202+152+132+32+22+（5）2+（10）2+（18）2=1256参考答案：解：（1）由题意， ， 所以 ， ， 故关于的线性回归方程： （2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为： 而数学偏差为128-120=8， ， 解得， 所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分 略19. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，且其焦点和短轴端点都在圆C:上.(1)求椭圆E的标准方程；(2)点P是圆C上一点，过点P作圆C的切线交椭圆E于A，B两点，求|AB|的最大值.参考答案：

10、（1）；（2）2【分析】（1）由题意设出椭圆的标准方程，由于椭圆焦点和短轴端点都在圆:上，可得到，的值，即可求出椭圆方程。（2）分类讨论切线方程斜率存在与不存在的情况，当斜率不存在时，可直接确定的值，再讨论斜率存在时，设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出，再结合直线与圆相切性质消去一个参数，利用函数的单调性确定的范围，最后得到的最大值。【详解】（1）由椭圆的中心在原点，焦点在轴上，故设椭圆的标准方程为 ，椭圆的右焦点坐标为，上顶点坐标为 椭圆焦点和短轴端点都在圆:上， ，解得：，即，椭圆的标准方程为 （2）当切线的斜率不存在时，切线方程为：，与椭圆的两个交点为 或，则，当切线的斜率存

11、在时，设切线方程为：，切线与椭圆交点的坐标分别为，联立方程 ，得：，由于切线与椭圆相交于两点，则 ，由韦达定理可得: ，又直线与圆相切，即， 令 ，则函数单调递增，当，综上所述，【点睛】本题考查了椭圆的定义、方程，直线与椭圆的位置关系等问题，设而不求、韦达定理是解决此类问题的常见方法。20. 已知是函数的一个极值点,(1)求函数的解析式；(2)若曲线与直线有三个交点,求实数的取值范围.参考答案：解: (1),.由题意可得,故.函数的解析式为.(2)令函数,则. 令可得或,又易知是函数的极大值点,是函数的极小值点.函数的极大值为,极小值为. 故当,即时,曲线与直线有三个交点.略21. 椭圆 x2

12、 + 4y2 = 8 中, AB是长为的动弦 .O为坐标原点 . 求AOB面积的取值范围 .参考答案：解析：令 A, B 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,( x 2 , y 2 ) , 直线 AB 的方程为 y = kx + b , 代入椭圆方程整理得: (4k2 +1)x2 + 8kbx + 4(b22) = 0 . 故 x1 + x2 =, x1x2 =. ( 5 分 )由 = AB2 = (k2+1)(x2x1)2 = (k2+1)(x1+x 2)24 x1x2) =(2(4k2+1)b2) 得到 b2 = 2 (4k2+1) ( 5 分) 原点O 到 AB 的距离为 , AOB 的

13、面积 S = , 记 u = , 则有 S 2= (u 2u ) = 4(u)2 ( 5 分) u = 4的范围为 , (u = 4 为竖直弦 ). 故 u =时, max S 2 = 4 , 而 u = 1时, min S 2 =, 因此 S 的 取值范围是 . ( 5 分)22. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=2与x=处都取得极值（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间3，2的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果【解答】解：（1）f（x）=x3+