2022-2023学年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城曹庄矿太湖中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=1,2,3,4，则集合A=1, 3，则CUA=(A)1, 4 (B)2, 4 (C)3, 4 (D)2, 3参考答案：B2. 直线x+y-1=0到的角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. 在下列四个正方体中，能得出的是（ ）参考答案：A 4. 已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A2iB2iC2D2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用完全平方式展开化简即可【解答】解

2、：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i；故选：A5. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B6. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D7. 为了解疾病A是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050请计算出统计量K2，你有多大的把握认为疾病A与性别有关？下面的临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828 A、95%B、99%C、99.5%D、99.9%参

3、考答案：C略8. 已知直线l平面，直线m平面，则“”是“lm”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若，直线l平面，直线l，m，lm成立若lm，当m时，则l与的位置关系不确定，无法得到“”是“lm”的充分不必要条件故选：A9. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31

4、.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B考点：正态分布10. 已知函数，()，若，使得，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 巳知等比数列满足，且，则当时，则_参考答案：,又故12. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于 .参考答案：21013. 抛物线的焦点到准线的距离为 参考答案：414. 已知随机变量所有的取值为，对应的概率依次为，若随机变量的方差，则的值是 参考答案：略15. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）789

5、12则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 参考答案： =1.10 x+4.60【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程【解答】解：由题意，计算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回归直线过样本中心点（，），a=91.104=4.60，故所求的回归直线方程为： =1.10 x+4.60故答案为： =1.10 x+4.60【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目16. 已知函数，函数g(x)是定义域为R的奇函数，且，则的值为_参考答案：【分析】先由题意求出，再由是定义域为的

6、奇函数，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，又函数是定义域为的奇函数，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，熟记函数奇偶性定义即可，属于基础题型.17. 已知命题命题则命题中真命题有_个参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4, BD，AB2CD8.（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积参考答案：（）在ABD中，AD4, BD,AB8， 2分 ADBD又 平

7、面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD， 4分BD平面PAD又BD平面MBD， 平面MBD平面PAD. 7分（）过P作POAD交AD于O， 平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高. 8分又 PAD是边长为4的等边三角形，.在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高12分梯形ABCD的面积故 14分略19. 已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）若f（C）=1，求m=的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒

8、等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可（）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围【解答】解：（）函数f（x）的最小正周期由是单调递增，解得：函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为（）由（）可得f（C）=sin（2C+）=1或kZ，ABC是锐角三角形，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得c2=a2+b2abABC为锐角三角形由正弦定理得：由式设t=，则，那么式化简为m=由y=时取等号m3根据勾勾函数的性质可得：（，1）是单调递减，（1，2）是单调递增，m4故得20. （本小题12分） 某种产品的

9、广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 245683040506070 （1）求对的回归直线方程； （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），2分，4分，7分回归直线方程为。8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。12分略21. 过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴所围成的三角形面积为 求此直线的方程参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点， 整理，得，或 解得或 所求直线方程是，或略22. 已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2-，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.参考答案：解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3