2022-2023学年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“函数在区间(0,+)上单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：C若，则当时，当时，在上单调递增；当时，对称轴，故在上单调递增.所以“”是“在上单调递增”的充分条件.若在上单调递增，当时，在上单调递增，符合；当时，对称轴，故在上单调递增，符合；当时，当时，为减函数，舍去.故“”是“在上单调递增”的必要条件所以“”是“在上单调递增”的充分必要条件.选C

2、.2. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意，集合?UA=0，4，从而求得（?UA）B=0，2，4【解答】解：?UA=0，4，（?UA）B=0，2，4；故选D3. 一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90v120）的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地相距400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( ) A8小时 B 8.5小时 C9小时 D10小时参考答案：A4.

3、一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A12 B36 C16 D48 参考答案：A略5. 如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件确定点P，对应的轨迹，然后求出相应的周长和面积，求出函数f（x）的表达式，然后根据函数表达式进行判断图象即可【解答】解：线段MN的长度为1，线段MN的中点P，AP=，即

4、P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长=+4x2+2x2=6x+4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，f（x）=6x+4=，是一个开口向下的抛物线，对应的图象为C，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大6. 、已知=m，则 （ ）A HYPERLINK / 2m BC D 参考答案：C7. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值 A B C D参考答案：B略8. 如果有穷数

5、列满足条件:即,我们称其为“对称数列”.例如:数列1,2,3,3,2,1 和数列1,2,3,4,3,2,1都为 “对称数列”。已知数列是项数不超过的“对称数列”，并使得依次为该数列中连续的前项，则数列的前2009项和所有可能的取值的序号为（ ）A B C D 参考答案：D9. 函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）参考答案：B10. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A、0 B、 C、1 D、参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是两个集合，定义集合，若，则 。参

6、考答案：答案： 12. 求值： = 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质lgMlgN=lg以及lgMn=nlgM进行化简运算即可得到答案【解答】解： =，=2故答案为：213. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_.参考答案：当m=0时,显然y=x+5在上是增函数,当时,此函数在上是增函数;m0时不成立.故m的取值范围为.14. 如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成 第15题图若，则正实数的取值范围为参考答案：15. 不等式的解集是_.参考答案：【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由两边平方并化简得，解得，故原不等式的解集为.故答案为【点睛】本

7、小题主要考查含有绝对值的不等式的解法，属于基础题.16. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 。参考答案：知识点：椭圆的定义与离心率.解析 ：解：因为点P的横坐标满足，且当点P在短轴顶点时，一定是锐角或直角，所以，所以椭圆C的离心率的取值范围是，故答案为.思路点拨：先确定出点P的横坐标的范围，在根据是锐角或直角解不等式组即可.17. 已知数列的前项和为,且，则=_.参考答案：考点：数列的递推关系因为所以得。所以，所以=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤18. 椭圆C1： +=1（ab0）的右焦点与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点重合，曲线C1与C2相交于点（， ）（I）求椭圆C1的方程；（II）过右焦点F2的直线l（与x轴不重合）与椭圆C1交于A、C两点，线段AC的中点为G，连接OG并延长交椭圆C1于B点（O为坐标原点），求四边形OABC的面积S的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（I）将点代入抛物线方程求得p，求得焦点坐标，代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆C1的方程；（II）方法一：设直线AC的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得G，求得OG，代入椭圆方程求得B点坐

9、标，利用点到直线的距离公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函数单调性即可求得四边形OABC的面积S的最小值；方法二：当直线斜率不存在时，直线AC方程x=1，此时四边形OABC的面积S=2=3，当直线AC的斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得G，求得OG，代入椭圆方程求得B点坐标，利用点到直线的距离公式，SOABC=|AC|（d1+d2），利用函数单调性即可求得四边形OABC的面积S的最小值；【解答】解：（I）将（， ）代入抛物线方程，解得：p=2，y2=4x，椭圆C1的右焦点为（1，0），；（II）方法一：设A（x1，y1），C（x2，y2），G（x0，y0）设

10、直线AC的方程为x=my+1，整理得：（4+3m2）y2+6my9=0，y1+y2=，y1y2=，由弦长公式可得|AC|=|y1y2|=，又y0=，x0=my0+1=，G（，），直线OG的方程为y=x，代入椭圆方程得x2=，B（，），B到直线AC的距离d1=，O到直线AC的距离d2=，SOABC=|AC|（d1+d2）=6=63，当m=0时取得最小值3四边形OABC的面积S的最小值3方法二：当直线斜率不存在时，直线AC方程x=1，此时四边形OABC的面积S=2=3，当直线AC的斜率存在时，设A（x1，y1），C（x2，y2），直线AC：y=k（x1），整理得：（3+4k2）x28k2x+4k2

11、12=0，则x1+x2=，x1x2=，xG=，yG=k（xG1）=，则G（，），则OG：y=x，则，解得：x2=，不妨设k0，则，则B到直线AC距离d1=，O到直线AC的距离d2=，由弦长公式可知丨AC丨=，=，则SOABC=|AC|（d1+d2）=，=6，=63，综上可知：当直线AC垂直于x轴时，四边形OABC的面积S的最小值3【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，中点坐标公式，点到直线的距离公式，弦长公式，考查函数的单调性与椭圆的综合应用，考查计算能力，属于中档题19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，,，平面平面,若，,，且（）求证：平面；

12、（）设平面与平面所成二面角的大小为，求的值参考答案：解：（）因为 ，所以， 1分在中，由余弦定理，得， 3分， 4分， 5分又平面平面，平面平面,平面，平面 6分(）如图，过作交于，则，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 7分则， 8分，9分设平面的一个法向量为，由得即取则，所以为平面的一个法向量 11分平面, 为平面的一个法向量所以 ， 12分 13分略20. （本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。参考答案：21. （本题满分12分）如图，

13、三棱锥中，底面， ，为的中点， 为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：底面，且底面， 由，可得 又 ，平面 注意到平面， ,为中点， ， 平面（2）取的中点，的中点，连接， 为中点， 平面平面，平面 同理可证：平面 又， 平面平面 9分 平面，平面 10分（3）由（1）可知平面又由已知可得 所以三棱锥的体积为22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程; (2)试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。参考答案：【知识点】抛物线的性质.H7(1) ;