2022-2023学年安徽省淮南市第十二中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市第十二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，,，则的值为（ ）A B C 或 D 或参考答案：A2. 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（ ）ABCD参考答案：C略3. 已知，则f（3）=( )A3B2C1D4参考答案：A【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】根据解析式先求出f（3）=f（5），又因56，进而求出f（5）=f（7），由76，代入第一个关系式进行求解【解答】解：根据题意得，f（3）=f（

2、5）=f（7）=74=3，故选A【点评】本题考查了分段函数求函数的值，根据函数的解析式和自变量的范围，代入对应的关系式进行求解，考查了观察问题能力4. ，则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 圆与圆的位置关系是A内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B略6. 如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图设1,2两组数据的平均数依次为1和2，标准差依次为s1和s2，那么()(注：标准差s，其中为x1，x2，xn的平均数)A.12，s1s2 B.12，s1s2C.12，s1s2 D.12，s1s2参考答案：C略7. 下面推理错误的是（ ） A， B，直线 C，

3、D、，、且、不共线、重合参考答案：C略8. 设函数， 若，则( ) A或3 B2或3 C或2 D或2或3参考答案：C因为根据解析式,当a1时,，综上可知满足题意的实数a的取值为-1或2，选C.9. 设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则ABC周长的最小值是（）AB2C3D参考答案：B【分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A（3，1），则ABC周长的最小值线段AA“的长【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A（3，1），连结AA，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=AC，AB=AB，ABC

4、周长的最小值为：|AA“|=2故选：B10. 定义在上的函数满足（）， 则等于（ ） A2 B3 C6 D9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 在平面直角坐标系xOy中，已知，若ABO=90，则实数t的值为 参考答案：5【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用已知条件求出，利用ABO=90，数量积为0，求解t的值即可【解答】解：因为知，所以=（3，2t），又ABO=90，所以，可得：23+2（2t）=0解得t=5故答案为：513. 有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；把函

5、数的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像；函数在0，上是减函数其中，正确的说法是_参考答案： 14. 若，则 _。参考答案：215. 已知向量=（1，2），向量=（x，1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为参考答案：（，）（，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】向量与向量夹角为钝角，则?0，且与不共线，解得x的范围即可【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，1），向量与向量夹角为钝角，?0，且与不共线，解得x2且x，故x的取值范围为（，）（，2），故答案为：（，）（，2）16. 计算：_。参考答案：217. 设向量若,则的值是_参考答案：因为，所以，所以，所

6、以所以 ，故答案是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心

7、到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）当直线斜率不存在时，不成立；当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为 , 即，解得或，的方程为或；（3）证明：在直线上，则设为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标

8、为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。19. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（）求证：AC1平面CDB1（）求证：ACBC1（）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）设BC1B1C=O，由三角形的中位线性质可得

9、ODAC1，从而利用线面平行的判定定理证明AC1平面CDB1，（）利用勾股定理证明ACBC，证明C1C底面ABC，可得ACCC1 ，由线面垂直的判定定理证得AC平面BCC1B1 ，从而证得ACBC1（）得到AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如图：设BC1B1C=O，则O为BC1的中点，连接OD，D为AB的中点，ODAC1，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（）AC2+BC2=AB2，ACBC又C1CAA1，AA1底面ABC，C1C底面ABC，ACCC1 又BCCC1=C，AC平面BCC1B1 而BC1?平面BCC1B1，ACBC1 （）由（）得AC平面B1BCC1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成的角，在RTAB1C中，B1C=4，AC=3，tanAB1C=，直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值为【点评】本题考查证明线线垂直、线面垂直、线面平行的方法，空间中直线与直线间的位置关系，属于中档题20. （12分）化简参考答案：cosa21. （本题满分8分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若