2022-2023学年安徽省滁州市大桥乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市大桥乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图像为 A B C D参考答案：B略2. 设集合，则 ( )AB C D参考答案：A【知识点】集合及其运算A1集合M=x|-x，N=x|x2x=x|0 x1，则MN=x|0 x，【思路点拨】解一元二次不等式求得N，再根据两个集合的交集的定义求得MN3. 若,则的取值范围是_.ABCD参考答案：D略4. .则=( ) A. B. C. D.参考答案：B5. 已知函数，若有且只有两个整数x1，x2使得，且，

2、则a的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：C由题意可知，即，设，由，可知，在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出的图象如下：若有且只有两个整数，使得，且，则，即，解得，故选C.6. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B7. 设Sn

3、为等比数列an的前n项和，已知3S3=a42，3S2=a32，则公比q=（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，由此能求出公比q=4【解答】解：Sn为等比数列an的前n项和，3S3=a42，3S2=a32，两式相减得3a3=a4a3，a4=4a3，公比q=4故选：B8. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C在区间上,只有，是增函数，所以错误。由，可得，即，所以，所

4、以正确。正确。得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以正确。所以正确命题的个数为3个。选C.【解析】略9. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,4,5,7，B=1,4,7,8，那么如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）A.3,6 B.4,7 C.1,2,4,5,7,8 D1,2,3,5,6,8参考答案：A10. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖

5、了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）A乙，丁B甲，丙C甲，丁D乙，丙参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据题意，假设乙的说法是正确的，分析可得丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，分析可得乙的说法相矛盾，即可得假设乙的说法是正确是错误的，从而可得丁的说法也是错误的，从而可得说法正确的是甲、丙，即可得答案【解答】解：根据题意，由于甲乙丙丁四人中有且只有两人的说法是正确的，假设乙的说法是正确的，则丁也是正确的，那么甲丙的说法都是错误的，如果丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”是错误的，

6、那么1班、4班都获奖或1班、4班都没有获奖，与乙的说法矛盾，故乙的说法是错误，则丁同学说：“乙说得对”也是错误的；故说法正确的是甲、丙，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量与的夹角为，若，则参考答案： 12. 圆的圆心到直线的距离 ;参考答案：13. 在四边形ABCD中，AB=7，AC=6，CD=6sinDAC，则BD的最大值为 参考答案：8【考点】正弦定理【分析】由CD=6sinDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）可得：当BD经过AC的中点O时取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC【解答】解：由CD=6si

7、nDAC，可得CDAD点D在以AC为直径的圆上（去掉A，B，C）当BD经过AC的中点O时取最大值，OB2=32+72237cosBAC=25，解得OB=5，BD的最大值=5+AC=8故答案为：814. 已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a0，则a+b+c+d的取值范围是 参考答案：（7，+）【考点】基本不等式【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d=b+2，则a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，分析可得b的取值范围，令t=4b+2，结合对勾函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为

8、1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d=b+2，则a+b+c+d=3b+b+2=4b+2，又由a0，则b1，令t=4b+2，（b1），分析可得t7，则a+b+c+d的取值范围为（7，+）；故答案为：（7，+）15. 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是参考答案：解：因为，对任意恒成立，所以有16. 已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 参考答案：16试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，不符合，舍去；当时，；当时，不符合，舍去所以，故考点

9、：1、幂函数的性质；2、函数值17. 在公比小于零的等比数列中，则数列的前三项和 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；() 设如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由已知，得， . 由得 .将代入得，对任意，有即是等差数列. 4分（）设数列的公差为， 由经计算，得 9分（）由（1）得不等式化为 即设，则对任意正整数恒成立当，即时，不满足条件；当，即时，满足条件；当，即时，的对

10、称轴为，关于递减，因此，只需解得综上， 14分19. （本小题满分13分）已知函数，（）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：（）.（）实数的取值范围是 试题分析：（）切点处的导函数值，为切线的斜率.因此，设切点为，可得，即，由（1）解得或.分别代人（2）讨论得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以, 的最小值为，所以不等式（4）可化为：；（8分）设，当，时，所以；当，1）时，所以；所以在上单调递减，在1，上单调递增,所以，又，又，所以，所以，所以，当，时，恒成立时实

11、数的取值范围是（13分）备注：解答题的其它解法可相应给分。考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，导数的几何意义.20. （本题共14分 ）已知函数的导函数的两个零点为-3和0. （）求的单调区间；（）若的极小值为-1，求的极大值.参考答案：解：（）2分令，的零点就是的零点，且与符号相同又，当时，0,即，当时，0,即， 6分的单调增区间是（-，-3），（0，+），单调减区间是（-3，0）7分（）由（）知，=0是的极小值点，所以有解得 11分所以函数的解析式为又由（）知，的单调增区间是（-，-3）,（0，+），单调减区间是（-3，0）.所以，函数的极大值为 .14分21. 已

12、知椭圆的焦距与短轴长相等，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P为椭圆C上异于左、右顶点A、B的任意一点，过原点O作直线PA的垂线交直线PB于点M，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为.求证：与之积为常数；求点M的轨迹方程.参考答案：（1）（2）证明见解析，【分析】（1）由已知条件求得椭圆的,可得出其标准方程;（2）设，直线PA的方程为：，直线PB的方程为：，可得出的值，可得证；设直线OM的方程为：，联立，再由的结论代入可得轨迹方程.【详解】（1）椭圆C的焦距与短轴长相等，点在椭圆C上，又，椭圆C的标准方程为.（2）证明：由（1）知，设，直线PA的方程为：，直线PB的方程为：，则，为常数；由题意知，直线OM的方程为：，由，得，点M的轨迹方程为.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系中的定值问题,以及求动点的轨迹方程,解决的关键在于设点,设直线的方程,联立得交