2021-2022学年湖南省常德市东江中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市东江中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数图象的应用，图象的平移变换.【答案解析】C解析：解：由图象得A=1，又函数的最小正周期为，所以，将最小值点代入函数得，解得，又，则，显然函数f（x）是用换x得到，所以是将的图象向左平移了个单位，选C.【思路点拨】由三角函数图象求函数解析式

2、，关键是理解A，与函数图象的对应关系，判断函数图象的左右平移就是判断函数解析式中x的变化.2. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为 或 或参考答案：C3. 已知z=（）8，则=（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解【解答】解：z=（）8=，故选：A4. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知二次函数的图像在轴的截距为3，且，（1）求的解析式； （2）若用表示在区间的最大值，求的表达式参考答案：（）设则由，解得故： 4分（）函数的对称

3、轴方程为当即时，函数在上为增函数， 6分当即时， 7分当时，函数在上为减函数， 9分 综上可得： 10分6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数，分别得到以下四个结论： y=2.35x6.42,r=0.93 y=3.47x+5.56,r=0.95y=5.43x+8.49,r=0.98 y=4.32x4.58,r=0.89其中，一定不正确的结论序号是（ ）A B C D 参考答案：B7. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（ ）A.一条 B.两条 C. 三条 D. 四条参考答案：C略8. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐

4、近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）A2 B18 C2或18 D16参考答案：9. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，则（）AabcBbcaCacbDcab参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小【解答】解：因为（x）=f（2x），所以函数f（x）关于x=1对称，当x（，1）时，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以f（x）单调递增，而f（2）=f（0），f（）=f（），10，f（1）f（0）=f（2

5、）f（）=f（），即acb，故选：C10. 设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（ ）A2 B C D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab= 参考答案：7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.12. 在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 这40个考生成绩的众数 ,中位数 参考答案

6、：77.5，77.5.13. 已知F1，F2分别为双曲线 (a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若 的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是_参考答案：(1,314. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义【分析】由椭圆的定义可得 e（x+）=e?e（x），解得x=，由题意可得aa，解不等式求得离心率e的取值范围【解答】解：设点P的横坐标为x，|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得 e（x+）=e?e（x），x=，由题意可得aa，11，1e1，

7、则该椭圆的离心率e的取值范围是，1），故答案为：，1）15. F1，F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若，则C的离心率是 参考答案：直线的方程为，由得：；由得：，的中点为.据题意得，所以.16. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是 参考答案：1【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|

8、2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故答案为：117. 若，是第三象限的角，则= 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

9、算步骤18. (本小题满分10分)在中，.（1）求长；（2）求的值参考答案：（1）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB= （2）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，证明：f(x)在R上至多有一个零点.参考答案：解（1）由题意得当时，令，则；令，则，在上单调递减，在上单调递增；当时，令，则或，（）当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（）当时，在上单调递增；（）

10、当时，令，则或；令，则，在和上单调递增，在上单调递减；（2）由（1）得当时，在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，此时在上至多有一个零点；当时，在上单调递增，此时在上至多有一个零点；当时，在和上单调递增，在上单调递减；在处取得极大值，此时在上至多有一个零点；综上所述，当时，在上至多有一个零点.20. ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.参考答案：21. 已知命题p：x24x50，命题q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，pq为真命题，pq为假命题，求实数x的取值范围参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）求出命题p，q成立时的x的范围，利用充分条件列出不等式求解即可（2）利用命题的真假关系列出不等式组，求解即可【解答】解：（1）对于p：A=1，5，对于q：B=1m，1+m，p是q的充分条件，可得