2022-2023学年山东省潍坊市高密慧中女子中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密慧中女子中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则函数的零点的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：B2. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在3，2上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则（）Af（sin）f（sin）Bf（cos）f（cos）Cf（sin）f（cos）Df（sin）f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上

2、的偶函数，在3，2上是减函数，得到f（x）在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，再由，是锐角三角形的两个内角，得到90，且sin、cos都在区间0，1上，从而得到f（sin）f（cos）【解答】解：f（x+1）=，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）在3，2上是减函数，在2，3上是增函数，在0，1上是增函数，是锐角三角形的两个内角+90，90，两边同取正弦得：sinsin（90）=cos，且sin、cos都在区间0，1上，f（sin）f（cos），故选：C【点评】本题综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性3. 函数是

3、定义在上的奇函数，当时，则当时， 等于( )A B C D参考答案：D略4. 求值：=（ ）A B C D参考答案：C略5. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C略6. 下面关于集合的表示正确的个数是（）?2，33，2；?（x，y）|x+y=1=y|x+y=1；x|x1=y|y1A0B1C2D3参考答案：B【考点】集合的表示法【专题】集合思想；分析法；集合【分析】中与元素的互异性矛盾中集合的元素表示方法不同集合的元素与表示元素的字母无关【解答】解：集合的元素具有无序

4、性，?故不正确；（x，y）|x+y=1中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，y|x+y=1中的元素是y，表示函数y=1x的值域，故不正确；x|x1和y|y1均表示大于1的数组成的集合，故正确正确的说法只有故选：B【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题7. 设函数的最小正周期为,最大值为,则（ ）A, B. , C, D,参考答案：A8. 设集合,则下列结论正确的是 A. B. C. D.都不对参考答案：B9. 用秦九韶算法求多项式 的值，当时，的值为（ ） A.27 B.86 C.262 D.789参考答案：C10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C. D

5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。参考答案：，12. 若对任意, (.)有唯一确定的,与之对应,称,为关于,的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数.的广义“距离”.(1)非负性:时取等号；(2)对称性:；(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于.的广义“距离”的序号:； ； 能够成为关于的.的广义“距离”的函数的序号是_.参考答案：13. 已知集合A，B满足，集合A=x|x=7k+3，kN，B=x|x=7k4，kZ，则A，B两个

6、集合的关系：A B（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合A=x|x=7k+3，kN，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B=x|x=7k4，kZ，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A?B；故答案为：?14. 已知函数，则的值等于_参考答案：0略15. 正数、满足，那么的最小值等于_.参考答案：416. 函数的定义城为_.参考答案： 17. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 已知ABC的三个顶点为A(0，3)、B(1，5)、C(3，5).（）求边AB所在的直线的方程； （）求中线AD所在的直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3. 所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为解法二：由两点式得： 边AB所在的直线的方程为， 即（）B(1，5)、， 所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即19. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平

8、均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价 x（元/箱，xN)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价 x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得4分 8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。12分20. 已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(1)求AB，AB；(2)若CAA，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)因为Ax|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因为CAA，Ax|x3，Cx|xa1，所以C?A，

9、所以a13，即a4.21. （12分）已知函数（）讨论f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论（）判断函数f（x）在（，0）上单调递增，设 x1x20，证明f（x2）f（x1）0，从而得出结论解答：（）由题意可得 0，解得 x0，故函数f（x）的定义域为x|x0关于原点对称由，可得，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶

10、函数若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）不具备奇偶性（）函数f（x）在（，0）上单调递增；证明：设 x1x20，则，由x1x20，可得 x1x20，x2 x10，从而，故f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. （本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？参考答案：解：依题意，设成