2022-2023学年山东省潍坊市朐阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市朐阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设aR，则“a21”是“a31”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【分析】根据已知条件aR，“a21，解出a1或a1，再根据充分必要条件的定义进行判断；【解答】解：aR，“a21，a1或a1；a31，可得a1，a1?a1或a1；“a21”是“a31”必要不充分条件；故选B；【点评】此题主要考查充分必要条件的定义，解题的关键是能够正确求解不等式，此题是一道基础题；2.

2、可导函数的导函数为，且满足：；，记， ，则的大小顺序为 A.B.C.D.参考答案：C略3. 集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略4. 已知集合A=0，1，B=x|x24，则AB=( )A0，1B0，1，2Cx|0 x2Dx|0 x2参考答案：A考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中不等式变形得：（x2）（x+2）0，解得：2x2，即B=，A=0，1，AB=0，1故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5. 参考答案：C略6. 如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂

3、直于. 则下面结论中，错误的结论是. B. C. D.参考答案：D由切割线定理可知，所以D错误，所以选D.7. 已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D8. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为、 、 、 、参考答案：A记 “离三个顶点距离都大于的区域内” 事件， .故选.9. 已知圆C: ,直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为 A. B. C. D. 参考答案：【知识点】几何概型. K3【答案解析】A 解析：因为圆心到直线的距离是5，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是3，设此弧

4、所对圆心角为，则，所以，所对的弧长为，所以所求概率为：,故选A.【思路点拨】先求圆上到直线距离小于2的点构成的弧的弧长，此弧长与圆的周长的比为所求概率.10. 若如图2所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取两球，颜色相同的概率为参考答案：0.4【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出取到的球颜色相同包含的基本事件个数，由此能求出取到的球颜色相同的概率【解答】解：一个盒子里装有2个黑球，3

5、个红球，随机取出两个球，基本事件总数n=10，取到的球颜色相同包含的基本事件个数m=4，取到的球颜色相同的概率P=0.4故答案为0.412. 经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程是 参考答案：试题分析：由题设可知圆心的坐标为,所求直线的斜率为,则所求直线的方程为,即.考点：直线与圆的方程13. 已知集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：略15. 已知向量，则向量的夹角为。参考答案：，所以，所以。16. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为 。参考答案：5略

6、17. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件； 设函数定义域为R,则函数与的图象关于轴对称；若函数为奇函数，则；已知x（0，），则y=sinx+的最小值为。其中正确的有_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（其中且），记.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解:(1)由题意故的定义域为：显然的定义域关于原点对称故是定义域上的奇函数（2）由得由得于是，解得：故所求的的集合是略19. 设函数f（x）=ln（x+1

7、）ax（）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（）设函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x），若对任意x0都有g（x）0成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得当a=1时的函数f（x）的导数，求得单调区间，可得x=0取得极大值，且为最大值；（）求得g（x）的导数，由a=1可得ln（x+1）x对x1恒成立，对a讨论，分当a时，当a0时，当a0时，运用函数的单调性和不等式的性质，即可得到所求a的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=ln（x+1）x，导数f（x）=1=（x1），当1x0时，f（x）0，f（x）递

8、增；当x0时，f（x）0，f（x）递减可得x=0处，f（x）取得极大值，且为最大值f（0）=0；（）由函数g（x）=（x+1）f（x）+a（2x2+3x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x），导数g（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1（x1），由（）可得a=1时，f（x）f（0）=0，即ln（x+1）x对x1恒成立当a时，g（x）=ln（x+1）+2ax+2a+1x+2ax+2a+1=（2a+1）（x+1）0，即g（x）在0，+）递减，从而g（x）g（0）=0满足题意；当a0时，存在x（0，1），使得ln（x+1）0，1+2a（x+1）0，从而g（x）=ln（x+1）+2ax+2a

9、+10，即g（x）在（0，1）递增，故存在x0（0，1），使得g（x0）g（0）=0，不满足题意；当a0时，?x0，g（x）=（x+1）ln（x+1）+a（x2+2x）0，此时不满足题意综上可得，a的取值范围是（，20. 已知函数，的最大值为，最小值为（）求的最小正周期；（）求的单调递增区间.参考答案：（1），由题设知，所以，4分所以，所以的最小正周期为7分（2）由，所以单调增区间为13分21. （本小 HYPERLINK / 题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，点在棱上，且求证：平面平面；已知与底面所成角为，求二面角的正切值参考答案：22. 如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：解：()因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB , 所以MA=3，AB=123=9. （）因为AM=AD，所以AMD=ADM,连接DB，又MD