2022-2023学年山东省潍坊市坊子区华远中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市坊子区华远中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A B C D参考答案：A略2. 已知角，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成， 进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以 ，因为，所以，所以 ，所以。故选C。【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，

2、如：。 两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。3. 如图，向量-等于 ( ) A B. C D参考答案：略4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.【详解】，由同角三角函数的基本关系得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算能力，属于基础题.5. 已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B

3、1C0D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D6. 既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）ABCD 参考答案：CA，定义域不关于原点对称，不是偶函数；故不正确。B定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，

4、故不正确。C，画出图知函数是偶函数且定义域为R,在上增，故正确。D，定义域是，不关于原点对称，不是偶函数，故不正确。故答案为C。7. 设集合U=1，2，3，4, A=2，3, B=1, 则等于(A) 2 (B) 3 (C) (D) 2，3 参考答案：D8. 已知f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，设x0时则x0，转

5、化为已知求解【解答】解：f（x）是R上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x2+2x，设x0，则x0，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x2+2x，故选：D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式，注意自变量的转化9. 下列函数中与为同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)f(2)f(b2)；当0af(2)f(b2)综上，可知f(b2)f(a1

6、)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是_参考答案：试题分析:依据含一个量词命题的否定可知恒成立是真命题,故,解之得,应填答案.考点：含一个量词命题的否定及运用12. 当时，的最大值为_.参考答案：-3.【分析】将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为：-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.13. 在中，A:B=1:2，的平分线分ACD与BCD的面积比是3:2，则 参考答案：3/4略14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的单

7、调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15. 如图，在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的动点，则|PQ|的最小值是 参考答案：16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且|MA|=

8、|MB|，则M的坐标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力17. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为_参考答案：或解：设直线方程为或，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，

9、故答案为：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若不等式x1成立，不等式x-（a+1）x-（a+4）0也成立，求a的取值范围.参考答案：设A=xx1=x-1x1,B=xx-(a+1)x-(a+4)0=xa+1xa+4.根据题意有AB，在数轴上作出包含关系图形（如图所示），有解得-3a-2.19. （本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，恒成立，所以当时，恒成立，（3分）又在上的最大值为1，所以。（2分）（2）当时，在上是增函数；（1分） 当时， 若时，在上是

10、增函数；（2分） 若时，设方程的两根为且，此时在和上是增函数，1）若，则，解得；（2分）2）若，则得，无解；（1分）综上所述。（1分）20. （本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)，(,).（1）若|=|，求角的值；（2）若=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),|=，|=.由|=|,得sin=cos.又(, )，=.（2）由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.又=2sincos.由式两边平方,得1+2sincos=,2sincos=.=.21. 已知函数，满足：对任意，都有；对任意nN *都有 （1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；（3）令，试证明： 参考答案：（1） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数 （2）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得