2022-2023学年安徽省滁州市第八中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市第八中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数，”当x（1，3时，f（x） 其中t0若函数y的零点个数是5，则t的取值范围为( )A（，1） B（，） C（1，） D（1，）参考答案：B略2. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种参考答案：B3.

2、我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A4.5B6C7.5D9参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n4，执行循环体，n=2，S=k=，满足条件n4，执行循环体，n=3，S=，满足条件n4，执行循环体，n=4，S=，此时，不满足条件n4，退出循环

3、，输出S的值为，由题意可得： =1.5，解得：k=6故选：B4. 函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()参考答案：A，当时，所以答案选A. 5. 在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：；其中正确的个数是（ ）A B C D参考答案：C略6. 在平面直角坐标系xOy中，以（2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（12m）y5=0（mR）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是（）A（x+2）2+y2=16B（x+2）2+y2=20C（x+2）2+y2=25D（x+2）2+y2=36参考答案：B【考点】J1：圆的标准方程【分析】根据题意，将直线的方程变形可得m

4、（3x2y）m+（x+y5）=0，分析可得其定点M（2，3），进而分析可得满足题意的圆是以P为圆心，半径为MP的圆，求出MP的长，将其代入圆的标准方程计算可得答案【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，0）对于直线（3m+1）x+（12m）y5=0，变形可得m（3x2y）m+（x+y5）=0即直线过定点M（2，3），在以点（2，0）为圆心且与直线（3m+1）x+（12m）y5=0，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=25，则其标准方程为（x+2）2+y2=25；故选B7. 的最大值A B C D参考答案：B8. 若，则（ ）A B C D参考答案：B试题分析：，则，故选

5、B.考点：不等式与不等关系.9. 二项式的展开式中的常数项为（ ）A. 15B. 20C. 15D. 20参考答案：C【分析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令幂指数为零，可求得，代入展开式通项可求得常数项.【详解】二项式展开式通项为：令得： 常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.10. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的

6、大小忽略不计）正好落入孔中的概率是：A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则ba=参考答案：5【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到ba的值【解答】解：y=x3+ax+b过点（1，2），a+b=1，直线y=kx+1过点（1，2），k+1=2，即k=1，又y=3x2+a，k=y|x=1=3+a=1，即a=2，b=1a=3，ba=

7、3+2=5故答案为：512. 若，则“”是“”成立的 条件.（ ）（A）充分非必要 （B）必要非充分 （C）充要 （D）既非充分又非必要参考答案：B【测量目标】逻辑思维能力/能从数学的角度有条理地思考问题.【知识内容】方程与代数/集合与命题/充分条件，必要条件，充分必要条件.【正确选项】B【试题分析】设，则由 则，故充分性不成立；由，则，所以，即必要性成立，故答案为B.13. 若存在实数使成立，求常数的取值范围 。参考答案：14. 在等差数列an中，a17,，则数列an的前n项和Sn的最小值为_参考答案：15. 若向量与向量共线，则 参考答案：16. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是

8、。参考答案：2，3）试题分析：若0a1，则函数在区间（-，1上为增函数，不符合题意；若a1，则在区间（-，1上为减函数，且t0即a的取值范围是2，3）考点：对数函数的图象与性质17. 如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，（1）、第7群中的第2项是： ；（2）、第n群中n个数的和是： 参考答案：96，32n2n3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，求的取值范围参考答

9、案：（）;（）. （）由得，而，所以，设函数，于是问题 转化为，对任意的恒成立. 注意到，所以若，则单调递增，从而.而，所以等价于，分离参数得，由均值不等式可得，当且仅当时等号成立，于是. 当时，设，因为，又抛物线开口向上，所以函数有两个零点，设两个零点为，则，于是当时，故，所以单调递减，故，这与题设矛盾，不合题意.综上，的取值范围是. 点睛:本题主要考查了导数的几何意义及恒成立问题转化为求函数的最小值,属于中档题.在(1)中,导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率,所以本题求切线方程是容易题;在(2)中,注意等价转化,转化为求函数在上为增函数,分离出参数,求 的最大值.得到的范围.19.

10、.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.参考答案：由题意得，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为4分（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，12分=，所以直线过定点 16分略20. 已知，命题恒成立；命题，使得成立。若为真命题，求的取值范围；当，若，求的取值范围。参考答案：解：（1） （2）略21. （本题满分12分）已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程;(2)过的直线与圆相切，且与曲线交于,两点，求.参考答案：22. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且.（1）求角A；（2）若，求ABC的面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）因为，根据正弦定理“边化角”，结合正弦两角和公式，即可求得角；（2）