2022-2023学年安徽省淮南市第二十八中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市第二十八中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动若，则点到原点O的最远距离为 A B2 C D3 参考答案：C略2. 曲线=1与曲线=1（k9）的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，

2、长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题3. 已知P是双曲线 的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则.参考答案：C略4. 若等差数列满足，则的值是 （ ）A20 B24 C36 D72参考答案：B5. 已知集合,则集合的所有子集的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略6. 若函数f（x）=ax3

3、+x在区间1，+）内是减函数，则（）Aa0BCa0D参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a在1，+）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间1，+）内是减函数，则f（x）=3ax2+10在1，+）恒成立，即a在1，+）恒成立，而y=在1，+）递增，故x=1时，y的最小值是，故a，故选：B7. 已知集合，则中元素的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略8. 根据下面的流程图，若输入的四个数为4，5，6，9，则最终输出的结果为（ ）A.4 B.5 C.6 D.9参考答案：A略9. 棱长为1的正方

4、体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10. 己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围【详解】解：（1）集合，或，解得实数a的取值范围是（2）或，解得或实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题将集合的运算转化成子集问题需注意，若则有，进而转化为不等式范围问

5、题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z满足，则的最大值为 参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.12. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 .参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.13. 已知a0，b0，a+b=2，则y=+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1y=（）（）=+2=

6、（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是 故答案为：14. 已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是参考答案：0，1+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y0）表示圆心为（1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）设直线x+ym=0与圆相切，则=1，m=1直线x+ym=0过原点时，m=0，关于x，y的方程组有两组不同的解时，m0，1+）故答案为：0，1+）15. 在内，分别为角所对的边，若，则角的大小为 参考

7、答案：16. 平面上三条直线x2y+1=0，x1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为参考答案：0，1，2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的性质；两条直线的交点坐标【分析】如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，做出交点坐标代入直线方程，得到k的值，二是这条直线与另外两条直线平行，求出k的值【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x2y+1=0，x

8、1=0的交点是（1，1）k=1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或2，故答案为：0，1，217. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=（

9、a0），设F（x）=f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的单调区间；（2）若以函数y=F（x）（x（0，3）图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k恒成立，求实数a的最小值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出F（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域（0，+）；（2）求出导数，由导数的几何意义可得（0 x03）恒成立?a（x02+x0）max，运用二次函数的最值求法，即可得到最大值，进而得到a的最小值【解答】解：（1）F（x）=lnx+（x0），F（x）=，a0，当xa，F（x）0

10、，f（x）在（a，+）单调递增，当0 xa，F（x）0，F（x）在（0，a）单调递减，则F（x）的增区间为（a，+），减区间为（0，a）；（2）由y=，a0（0 x3），k=y|=（0 x03）恒成立?a（x02+x0）max，当x0=1时，x02+x0 取得最大值，a，amin=19. （本小题12分）某市2014年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75， 71， 49，45（1）在答题卷上完

11、成频率分布表；（2）在答题卷上作出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数参考答案：（1）频率分布表： （2）频率分布直方图：（3）由频率分布直方图可知，前4个长方形的面积和为，则，解得，所以空气污染指数的中位数为12分（注：第（1）问4分；第（2）问6分；第（3）问2分；满分12分）20. （本小题满分12分）（实验班做）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角为，且tan=(1)写出直线l的一个参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积参考答案：(1)直线的参数方程为，（t为参数）(2)把直线代入x2y24，得(1t)2(1t)24

12、，t2t20，t1t22，则点P到A，B两点的距离之积为2.21. 已知函数（1）解不等式；（2）若函数在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为tt2169t，即t210t+160，解得，即，1x3，原不等式的解集为4分（2）函数在上有零点，在上有解，即在有解设，在有解，故实数的取值范围为8分（3）由题意得，解得由题意得，即对任意恒成立，令，则则得对任意的恒成立，对任意的恒成立，在上单调递减，实数的取值范围12分22. （1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结