2022-2023学年安徽省淮北市马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市马桥中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则 （ ） A B1C D2参考答案：答案:C 2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D0.7参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，

2、摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是10.420.28，得到结果【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故选C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目3. 已知两个不同的平面、和两条不重合的直

3、线，有下列 四个命题 若，则若若若其中正确命题的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个参考答案：D略4. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足=2，则（+）的值为A.-4 B-2 C2 D4参考答案：A5. i为虚数单位，, 则的共轭复数为 ( )A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】A解析 ：解：因为，故的共轭复数为，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.6. 已知，则之间的大小关系为 （ ）A B C Dw。w-w*k&s%5￥u参考答案：C略7. 如图

4、，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为1，2，3，则与1+2+3+4最接近的角是（）参考值：tan551.428，tan601.732，tan652.145，A120B130C135D140参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得1=45，3=30，再利用两角和的正切公式求得tan（2+4） 的值，可得2+4 的值【解答】解：由题

5、意可得，1、2、3、4最都是锐角，且1=45，tan2=，tan3=，3=30，tan4=，1+3=75又tan（2+4）=1.87tan60，故（2+4）接近60，故与1+2+3+4最接近的角是75+60=135，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题8. 已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 数列满足,，则此数列的第5项是（ ）A15 B255 C20 D8参考答案：B，数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式10. 已知，若函数满足，则称为

6、区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：； ； ； 函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在其中为区间上的“等积分”函数的组数是A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】微积分基本定理B13【答案解析】C 解析：对于，或者利用积分的几何意义（面积）直接可求得，而，所以是一组“等积分”函数；对于，而，所以不是一组“等积分”函数；对于，由于函数的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而，所以是一组“等积分”函数；对于，由于函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以是一组“等积分”函数，故选C【思路点拨】利用“等积分”函数的定

7、义，对给出四组函数求解，即可得出区间1，1上的“等积分”函数的组数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量=（1，1），=（1，0），若（）（2+），则= 参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：向量=（1，1），=（1，0），=2， =1， =1；又（）（2+），（）?（2+）=2+（2）?=0，即22+（2）?（1）?1=0，解得=3故答案为：312. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一圈，点P所旋转过的弧 AP 的长为l，原点到弦AP的长为d，则函数d=f(

8、l)的图象大致是（ ）参考答案：D略13. 已知，则_（其中）参考答案：14. 已知函数，设，若，则的取值范围是 .参考答案：当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。15. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：16. 椭圆 (为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_ .参考答案：17. 对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根据上述分解规律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的数是21，则mn的值为_参考答案：15三、 解答题

9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.参考答案：（1）；（2）见解析 【知识点】利用导数求函数的极值；利用导数证明不等式B11 B12解析：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 当时，为减函数。是函数的极大值点 4分又在上存在极值 即 故实数的取值范围是 5分（2） 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分【思路点拨】(1)先求导得，利用单

10、调性判断出是函数的极大值点，所以有，解不等式组即可；（2）先转化为， 令，再求导结合单调性证明。19. （12分）记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N求：（）集合M，N； （） 集合，参考答案：解析：（） （） 20. （本小题满分12分） 设函数在及时取得极值（）求的值； （）当时，函数 的图像恒在直线的下方，求c的取值范围参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，即解得，6分(2)当时，函数 的图像恒在直线的下方,即,8分又因为 10分12分21. 已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，的面积为。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点,点,记直线的斜率分别为,当

11、最大时,求直线的方程。参考答案：（1）易知，由，由余弦定理及椭圆定义有：又，从而。（2）解法一：当直线的斜率为0时，则；当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，将代入，整理得， 则，又， 所以， 令，则，当即时，；当时，或。当且仅当，即时，取得最大值。由得直线的方程为。解法二：当直线垂直于轴时，则；当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为，将代入，整理得，则，又，所以，令，由得，所以当且仅当时最大，所以直线的方程为。22. 对于函数，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（，1，求实数a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）若函数的定义域为R，则内函数u=g（x）=x22ax+3的最小值大于0，进而可得实数a的取值范围；（2）函数的值域为（