2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十七中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十七中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究性格和血型的关系，抽查80人实验，血型和性格情况如下：O型或A型者是内向型的有18人，外向型的有22人，B型或AB型是内向型的有12人，是外向型的有28人，则有多大的把握认为性格与血型有关系A99.9 B99 C没有充分的证据显示有关 D1参考数据：P（K2k0）0.50.100.0100.001k00.4552.7066.63510.828参考答案：C2. 复数z满足（3+4i）z=510i，则=（

2、）A12iB1+2iC +2iD2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（3+4i）z=510i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求【解答】解：由（3+4i）z=510i，得=，则=1+2i故选：B3. 如图，已知在四棱锥中，底面是菱形, 底面，则四棱锥的体积的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，即，所以体积的取值范围是，选A.4. 按如图所示的算法框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是 ()A19x200 Bx19 C19x200 Dx200参考答案：A由框图可知，输出k2，需满足解得19

3、x200，故选A.5. 若，则下列不等式成立的是A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知P（x，y）（其中x0）为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则PAB的面积为（）ABCD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出结论【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=2x，则|PA|PB|=，PAB的面积为?=故选C7. 设集合，则等于A

4、B C D参考答案：C略8. 已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n等于()A13 B10 C9 D6参考答案：D9. 函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B故选：C10. 在下

5、列区间中，函数f（x）=3xx2有零点的区间是（）A0，1B1，2C2，1D1，0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】根据实根存在性定理，在四个选项中分别作出区间两个端点的对应函数值，检验是否符合两个函数值的乘积小于零，当乘积小于零时，存在实根【解答】解：f（0）=1，f（1）=2，f（0）f（1）0，f（2）=5，f（1）=2f（2）f（1）0，f（2）=，f（1）=，f（2）f（1）0，f（0）=1，f（1）=，f（0）f（1）0，总上可知只有（1，0）符合实根存在的条件，故选D【点评】本题考查实根存在的判定定理，是一个基础题，函数的零点是一个新加的内容，考查的机会

6、比较大，题目出现时应用原理比较简单，是一个必得分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，三边所对的角分别为、， 若，则 。参考答案：1根据余弦定理得，所以。12. 设函数f（x）=|x22x|axa，其中a0，若只存在两个整数x，使得f（x）0，则a的取值范围是参考答案：（0，【考点】5B：分段函数的应用【分析】分别画出y=|x22x|与y=a（x+1）的图象，则存在两个整数，使得y=|x22x|在直线y=ax+a的下方，结合图象即可求出函数a的范围【解答】解：f（x）=|x22x|axa0，则|x22x|ax+a，分别画出y=|x22x|与y=a（x+1）的图象，

7、如图所示，只存在两个整数x，使得f（x）0，当x=1时，y=|122|=1，2a=1，解得a=，此时有2个整数，结合图象可得a的取值范围为（0，故答案为（0，【点评】本题分段函数的问题，涉及数形结合和转化的思想，属中档题13. 已知点在第三象限，则角的终边有第 象限。参考答案：答案：二 14. 左面伪代码的输出结果为 参考答案：2615. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 参考答案：16. 在中，则的形状为_参考答案：等腰直角三角形略17. 等差数列的前n项和为,当取最小值时,n等于 .参考答案：6三、

8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B的大小；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式

9、求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.19. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：20. （本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，（）求的值；（）若，D为AB的中点，求CD的长。参考答案：解：（），且，（）由（）可得由正弦定理得，即，解得在中，BD=7，略21. 如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1） 四点共圆；（2） 参考答案：证明：（I）在中，由知：，即所以四点共圆；-5分（II）如图，连结在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以-10分22. 已知函数f（x）=sin2xcos2x+（）求函数f（x）=0时x的集合；（）求函数f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（）利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，求出f（x）=0时x的取值集合即可；（）方法一：求出x0，时f（x）的取值范围，即可得出最小值方法二：根据正弦函数的单调性，求出x0，