数学建模答辩 (国家奖)课件

1、2012年北京大学生数学建模与计算机应用竞赛论文答辩基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价主要内容一、摘要二、问题的理解与分析三、基本假设四、模型的建立与求解五、结果与评价 我们通过对两组感官分析结果的差异性分析以及对葡萄与葡萄酒理化指标相关度的分析，建立了基于理化指标的葡萄酒质量评价体系。 针对问题一，我们通过双因素方差分析模型，得到了两组评价结果有显著性差异并采用了第二组的评价结果。 针对问题二，我们聚类分析后根据质量分数综合得到葡萄的分级结果。 针对问题三，我们通过回归方程建立了理化指标之间的联系，并根据典型相关分析模型进一步得出指标间关联。 针对问题四，我们通过逐步多元线性回归分析，得到

2、理化指标对葡萄酒质量的影响方程。摘 要问题的理解与分析【问题一】 由于所给数据中酒样品间分数差异较大，所以选用双因素方差分析。基于波动性分析，我们选出可信结果。【问题二】 先将葡萄酒评价总分进行转化，根据葡萄的理化指标初步分级后，用葡萄酒的质量进行校正。【问题三】 选出对各个葡萄酒影响最大的葡萄的理化指标后，对每一个葡萄酒的理化指标建立回归方程，用典型相关分析模型进行了分析，进一步得出指标间的关联。【问题四】 我们建立了回归方程来表示理化指标对葡萄质量的影响程度。基本假设1、假设不同评酒员的评分是相互独立的，同一评酒员对不同葡萄酒的评分也是相互独立的。2、葡萄和葡萄酒的理化指标完全能够代表葡萄

3、和葡萄酒的性质。3、评酒员的最终评分服从正态分布。4、假设每个评酒员都是客观公正的，将严格按照标准品评葡萄酒。模型一的结果 根据以上模型过程由SAS软件实现，得到p值结果整理为下表，得到两组评酒员的评价结果有显著性差异。总体组别酒样品红葡萄酒0.00040.02100.0005白葡萄酒0.12290.03780.1701 各个指标的显著性差异分析模型 利用SAS软件进行均值假设检验，得到p值结果：模型一的结果红葡萄酒白葡萄酒p值显著性p值显著性澄清度0.6226无0.2991无色调0.001有0.7079无香气纯正度0.001有0.9371无香气浓度0.0767无0.5997无香气质量0.00

4、81有0.6828无口感纯正度0.3998无0.001有口感浓度0.1079无0.0089有口感持久性0.2221无0.8937无口感质量0.1364无0.001有平衡/整体评价0.6611无0.0019有模型一的结果问题二问题二： 为了降低评酒员的异质性，本文先采用置信区间法对第二组数据进行了处理，然后提出了两种酿酒葡萄分级的方案 。模型二建立：方案一：先简化理论指标再分类 出于对每种物质作用的考虑，本文先对葡萄的理化指标进行聚类，得到大致分为4类：酚类，酸类，糖类以及果实的基本性质类。然后利用主成分分析法结合相关性分析，得到最终代表这四类的指标：总酚，可滴定酸，总糖，果实基本性质类。 通过

5、使用SAS软件中的聚类分析，对简化后的酿酒葡萄理化指标对葡萄进行聚类，得到指标的分级结果图。 方案一分级结果图红葡萄白葡萄样品质量平均值样品质量平均值一1,2,9,2373.754,21,5,20,10,24,12,25,26,2878.5二20,2673.5178三9,19,21,22,11,16,13,1470.46,18,7,13,15,2777四3,6,1269.332,23,9,19,17,3,11,8,16,14,2276.45五4,27,15,10,25,5,17,7,18,2469.3问题三 在寻找两个理化指标的联系时，本文旨在建立以酿酒葡萄的理化指标为解释变量，每个葡萄酒理化

6、指标为响应变量的函数回归模型。由于酿酒葡萄的理化指标明显多于葡萄酒的理化指标，所以本文先对影响不显著的葡萄理化指标进行剔除，由其他自变量建立回归分析方程。 模型三建立：1、葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系相关分析、多元回归分析法 根据相关系数矩阵。剔除影响程度低的指标后，列出对葡萄酒有显著影响的葡萄指标。 建立多元线性回归模型，线性回归模型的一般形式为：此过程由SAS软件实现。得到函数回归方程。 对红葡萄酒有显著影响的葡萄指标示意表酒指标相关显著指标花色苷花色苷苹果酸褐变度DPPH自由基总酚单宁果梗比 单宁 花色苷DPPH自由基总酚单宁葡萄总黄酮黄酮醇总酚花色苷DPPH自由基总酚单宁葡萄总黄酮

7、酒总黄酮花色苷DPPH自由基总酚单宁葡萄总黄酮果皮质量白藜芦醇葡萄总黄酮DPPH半抑制体积花色苷DPPH自由基总酚单宁葡萄总黄酮以红葡萄酒为例2、 基于典型性相关分析对各指标联系的模型 前面模型单纯地指出单个葡萄酒理化指标的回归方程。为了进一步得出指标间的关联，我们又从典型相关分析模型进行了分析。使模型建立的更加全面。 问题四 为了避免作用不显著的变量影响模型的显著性，我们通过逐步多元回归分析，建立了回归方程来表示理化指标对葡萄质量的影响程度。为了指出能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，将数据代入方程计算得到葡萄酒质量的计算值，并计算得出相对误差，以此为标准论证。模型四建立：1、

8、由理化指标评价葡萄酒质量逐步多元回归模型 使用逐步分析法，自动选择最优自变量，得到回归方程。红葡萄酒和葡萄的理化指标对红葡萄酒质量影响的回归方程为：白葡萄酒和葡萄的理化指标对白葡萄酒质量影响的回归方程为：2、 论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 将数据代入方程计算得到葡萄酒质量的计算值，并计算得出相对误差。如果误差很小，则能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 红酒白酒真实值计算值误差真实值计算值误差10.96575460.945490.02098311.0178730.998550.018983721.04942491.07927-0.0284390.99043361

9、.01087-0.02063431.05793381.044230.01295340.98782030.977910.010032541.0097170.962420.04684181.00480661.02532-0.02041551.02248021.03394-0.0112081.06491211.045480.018247660.9402280.99707-0.0604560.98651361.01114-0.02496370.92604660.93762-0.0124980.96952730.98163-0.01248380.93597360.95033-0.0153380.9447

10、0110.96696-0.02356291.10898691.105980.00271141.0505390.989680.0579312100.97568160.954820.02138151.04269921.027410.0146631110.87357540.89137-0.020370.93294140.95497-0.023612120.96859090.97048-0.001950.94600780.9731-0.028638130.97568160.97878-0.0031760.96560740.98309-0.018105141.0295711.009340.019651.

11、007420.993720.013599误差分析表红酒白酒真实值计算值误差真实值计算值误差150.9317190.97886-0.05061.0244060.967790.055267160.9912811.02102-0.030.8793690.91768-0.04357171.0565160.999360.0540981.0492321.008150.039155180.9274650.97266-0.048731.0021931.00841-0.0062191.0295711.014460.0146770.9982730.987170.011123201.0749511.059640.0

12、142441.0008871.02985-0.02894211.0238980.999110.024211.0348591.03887-0.00388221.015391.001540.013641.0374731.05048-0.01254231.0933871.10132-0.007261.011340.992360.018767241.0139710.994430.0192720.9943531.01967-0.02546250.9671730.97343-0.006471.0387791.01210.025683261.0210621.02535-0.00420.9708341.02841-0.05931271.0139710.997690.01605