江西省九江市湖口二中2022年高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到，所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5

2、%C1%D0.1%2设，则的值为（ ）ABCD3已知函数，则在处的切线方程为（ ）ABCD4等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D5执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）ABCD6在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3BC2D7下列命题正确的是（ ）A若，则B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”8下列求导运算正确的是（ ）ABCD9小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“

3、小赵独自去一个景点”，则P(A|B)（ ）A B C D 10甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）ABCD11已知集合满足，则集合的个数是（ ）A4B3C2D112已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A变量之间呈现负相关关系B的值等于5C变量之间的相关系数D由表格数据知，该回归直线必过点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为上的连续可导函数，当时，则函数的零点有_个14在数列中,通过计算的值,可猜想出这个数列的通项公式为 15在的展开式中，的系数为_ （用数字作答）16已知函数，则曲线在处的切线方程为

4、_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.18（12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的单调区间19（12分）已知椭圆（为参数），A，B是C上的动点，且满足（O为坐标原点），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点D的极坐标为.（1）求椭圆C的极坐标方程和点D的直角坐标；（2）利用椭圆C的极坐标方程证明为定值.20（12分）如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角21（12

5、分）如图，在棱长为的正方体中，分别是棱、和所在直线上的动点：（1）求的取值范围：（2）若为面内的一点，且，求的余弦值：（3）若、分别是所在正方形棱的中点，试问在棱上能否找到一点，使平面?若能，试确定点的位置，若不能，请说明理由.22（10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据得到，得到答案.【详解】，故，故判断“是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：.【点睛】本题考查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应

6、用能力.2、A【解析】解析：当时，；当时，故，应选答案A3、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.4、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和5、B【解析】开始运行，满足条件，；第二次运行，满足条件，s=1+1=1i=3；第三次运行，满足条件，；第四次运行，满足条件，；第五次运行，满足条件，；第六次运行，满足条件，不满足条件，程序终止，输出，故选B

7、.6、B【解析】取BC的中点E，则与向量共线，所以A、D、E三点共线，即中边上的中线与高线重合，则.因为，所以G为的重心，则所以本题选择B选项.7、C【解析】分析：根据命题条件逐一排除求解即可.详解：A. 若，则,当a为0时此时结论不成立，故错误；B. “”是“”的必要不充分条件，当x=4时成立，故正确结论应是充分不必要；D. “若，则，全为0”的逆否命题是“若，全不为0，则”应该是若，不全为0，故错误，所以综合可得选C点睛：考查对命题的真假判定，此类题型逐一对答案进行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以轻心，属于易错题.8、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，

8、因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.9、A【解析】这是求小赵独自去一个景点的前提下，4个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，按照公式计算，即可得出结论【详解】小赵独自去一个景点共有4333108种情况，即n(B)108,4个人去的景点不同的情况有种，即n(AB)24，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键10、C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排

9、，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.11、B【解析】利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.【详解】由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.故选：B【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.12、C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系线性回归方程为，b=0.70，负相关对于B：根据表中数据：=1可得=2即，解得：m=3对于C：相

10、关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）故选：C点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则当时，当时，即当时，即，此时函数单调递增，当时，即，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当时，

11、无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多14、【解析】试题分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列再用等差数列的性质进行求解由于在数列中,，则可知，故可知为,故答案为考点：数列的通项公式点评：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容15、60【解析】，它展开式中的第项为，令，则，的系数为，故答案为.16、【解析】利用导数的几何意义，求出切线斜率，由点斜式即可求得切线方程

12、。【详解】因为，所以，切点坐标为，故切线方程为：即。【点睛】本题主要考查利用导数的几何意义求函数曲线在某点处的切线方程。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部

13、分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解18、（1） （2）见解析【解析】（1）求导得到，代入数据计算得到答案.（2）求导得到，根据导数的正负得到函数的单调区间.【详解】（1），故，故.（2），则或；，则.故函数在和上单调递增，在上单调递减.【点睛】本题考查了计算导数值，求函数的单调区间，意在考查学生的计算能力.19、（1），；（2）证明见解析【解析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式即可求出椭圆C的极坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求出点D的直角坐标即可；（2）利用（1）中椭

14、圆C的极坐标方程，设，根据极坐标系中和的定义，结合三角函数诱导公式即可证明.【详解】（1）由题意可知，椭圆C的普通方程为，把代入椭圆C的普通方程可得，椭圆C的极坐标方程为， 因为点D的极坐标为，所以，解得，所以点D的直角坐标为. （2）证明：由（1）知，椭圆C的极坐标方程为，变形得，由，不妨设，所以，所以为定值.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式及利用极坐标系中和的定义求解椭圆中的定值问题；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）作出直线与底面所成的角，解三角形求得线面角的大小.（2）作出直线与所成的角，解三角形

15、求得异面直线所成角的大小.【详解】（1）因为是圆锥的底面直径，是底面圆心，是母线的中点，是底面圆周上一点，.，圆锥母线长.过作，交于，连接，则是中点，.，所以，所以是直线和底面所成角.因为，所以.即与底面所成的角的大小为.（2）由（1）得,.连接，则，所以是异面直线与所成的角，由余弦定理得.所以异面直线与所成的角为.【点睛】本小题主要考查线面角、线线角的求法，考查空间想象能力，属于中档题.21、（1）；（2）；（3）点M为的中点，理由见解析【解析】（1）设，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范围（2）设在，三边上的投影分别是，转化求出，即可得到它的余弦值（3）设与的交点为，连接，说明平面，

16、过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面通过，求解即可【详解】解：（1）设，则，所以，的取值范围为；（2）解：设在，三边上的投影分别是， 则由于，即，它的余弦值为（3）解：设与的交点为连接，则由以及，知平面，于是面面，在面内过作于K，延长后交所在的直线于点M，则BM平面，在平面内，由，知，又，这说明点M为的中点【点睛】本题考查空间点线面距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力22、（），（）的面积【解析】试题分析：（1）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，2分又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.4分联立方程组解得a2，b2.5分（2）