广东工业大学高等代数2试卷和答案2016

1、(圆满word版)广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016(圆满word版)广东工业大学高等代数2试卷和答案-20168/8(圆满word版)广东工业大学高等代数2试卷和答案-2016广东工业大学考试一试卷(A)课程名称:高等代数（2）试卷满分100分：名考试时间:2016年1月13日(第20周礼拜三)姓题号一二三四五六七八九总分评卷得分线：号评卷署名复核得分复核署名一、选择题（共5题，每题4分，总分20分）学1.设线性变换,在基1,L,n下的矩阵分别是A和B，则在同一组基下的矩阵是（A）订A.BA;B.AB；C.B1A1;D.A1B1;2.设矩阵A的特点多项式为f()，且矩阵BXAX1，此

2、中X为可逆矩阵，则矩阵B的特点多项式为（D）A.Xf();B.X2f()；C.X1f()；D.f()。：业设是线性空间V上的线性变换，则以下会合中可能不是子空间的是（D）3.专A.(V);B.1(0)；C.V;D.(V)1(0);装4.在有限维欧氏空间中，两组标准正交基之间的过渡矩阵是（A）A.正交矩阵;B.单位阵;C.数目矩阵;D.对角矩阵.1005.设矩阵A110，则A的最小多项式是（A）000：(1)2B.(1)2C.(1);院A.;D.学广东工业大学试卷用纸，共8页，第1页二、填空题（共5题，每题4分，总分20分）1.设实对称矩阵A是3阶的且特点值为11,231，对应于1的特点向量为1

3、(0,1,1)T，则矩阵A=（）。2.设3阶矩阵A的特点值为1,1,2,则队列式A63A4=(),队列式AA12E=()。3.已知12阶方阵A的全部初等因子为1212,121,1,i2,2）和Jordan标准形为（i，则矩阵A的全部不变因子为（）。4.设三维线性空间V上的线性变换在基1,2,3的矩阵为a11a12a13Aa21a22a23,则线性变换在基下1,2,23的矩阵为（）。a31a32a335.在线性空间R22中定义线性变换(X)abX，则线性变换在基cdE11100100000,E120,E211,E220下的矩阵是（）。0001三、计算和证明（共5题，总分60分）1.（12分）已知

4、在四维欧氏空间Rx4中定义的内积为(f,g)1f(x)g(x)dx，求Rx41的一组标准正交基（由基1,x,x2,x3出发生标准正交化）。1122.（12分）求矩阵A336的初等因子，并写出它的Jordan标准型。2-24111111113（12分）已知A，考虑11111111（1）求A的全部特点值以及对应的特点向量；广东工业大学试卷用纸，共8页，第2页（2）判断A能否相像于一个对角矩阵；假如能，请写出相像等式；（3）求Ak，此中k为自然数（逆矩阵不需要求出，用符号表示即可）。4.（12分）（1）设1,2是线性变换的两个不一样样特点值，1,2是分别属于1,2的特点向量，证明：12不是的特点向量

5、；（2）证明：假如线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特点向量，那么是数乘变换。1(1,0,1),1(1,2,2),5.（12分）给定R3的两组基23(2,1,0),(1,1,1),23(2,2,1),(1,1,1),定义线性变换：(k)k,k1,2,3,（1）求出由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵；（2）求出在基1,2,3下的矩阵；（3）求出在基1,2,3下的矩阵。广东工业大学试卷用纸，共8页，第3页广东工业大学试卷参照答案及评分标准(A)课程名称:高等代数2。考试时间:2016年1月13日(第20周礼拜三)一、选择题（共5题，每题4分，总分20分）1.A;2.D;3.D;4.

6、A;5.A.二、填空题（共5题，每题4分，总分20分）10064,0;1.001；2.0103.不变因子都为d1()Ld9()1,d10()(1)2,d11()(1)2(1),d12()(1)2(1)(i)2(i)2,和Jordan标准形为1111；1111111i1ii1ia11a12a12a134.a21a31a22a32a22a32a23a33；a31a32a32a33a0b05.0a0bc0d。00c0d三、计算题（共5题，总分60分）1.（12分）解：记，第一步正交化:广东工业大学试卷用纸，共8页，第4页(6分)第二步单位化:（6分）（12分）解：(用初等变换)(6分)由上边特点矩阵

7、的标准型，得出初等因子为,2；(3分)且矩阵A的Jordan标准为广东工业大学试卷用纸，共8页，第5页。(3分)3.（12分）解：（1）由于矩阵A的特点多项式为，则特点值为（3分）X1,X2,X3就是特点值2的三个线性没关的特点向量；X4就是特点值-2的特点向量；(3分)（2）由于特点向量X1,X2,X3,X4线性没关，则矩阵A能够对角化，且有，此中。(3分)（3）有（2），我们有AkTdiag(2k,2k,2k,(2)k)T1。(3分)（12分）证明：广东工业大学试卷用纸，共8页，第6页(6分)(6分)5.（12分）解：（1）记由列向量1,2,3构成的矩阵为(123)，记有列向量1,2,3构成的矩阵为(123)，则从1,2,3到1,2,3的过渡矩阵可由初等行变换算出：1001/23/20(123|123)010|1/23/20，0015/21/211/23/20即过渡矩阵为X1/23/20。(6分)5/21/21（2）(1,2,3)(1,2,3)