力系的平衡精品课件

1、力系的平衡第1页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-1 约束及约束力不受限制而可以自由运动的物体称为自由体 由于受限制而不能自由运动的物体称为非自由体 约束对物体的作用力称为约束力约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反 主动地使物体运动或有运动趋势，这种力称为主动力，工程上称为荷载 阻碍物体运动的限制条件称为约束第2页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一一、柔索 F 柔索的约束力沿着柔索的中心线，背离物体，为拉力 第3页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一二、光滑接触 光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线，为

2、压力 第4页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一三、固定铰支座 固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，方向不定 第5页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一 两个构件用光滑圆柱形销钉连接起来，称为铰链连接（铰接） 铰链连接 第6页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一四、活动铰支座 活动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定(即可能是压力或拉力) 第7页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一五、连杆 连杆的约束力沿着连杆中心线，指向不定 第8页，共57页，2022年，5月20日，20点35

3、分，星期一六、球铰 球铰的约束力通过球心，方向不定 第9页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一七、径向轴承 径向轴承的约束力通过轴心，在垂直于轴线的平面内，方向不定 第10页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一八、止推轴承 止推轴承的约束力通过轴心，方向不定 第11页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一九、固定端 固定端的约束力为一个方向不定的力和一个力偶 第12页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-2 计算简图和示力图一、计算简图 从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计算的图形称为计算简图 选择计算简图的

4、原则是：既能正确地反映实际结构或机械的工作性能，又便于力学计算。 一般要考虑：结构或机械的简化、约束的简化、荷载的简化、确定尺寸。第13页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一计算简图和示力图 ABCfqcqaqbl第14页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一二、示力图 用来表示物体受力的图形称为示力图（或受力图） 选定合适的研究对象，确定分离体； 画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为已知力）； 在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出约束力。 受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下：计算简图和示力图 第15页，共57页，2022年，

5、5月20日，20点35分，星期一计算简图和示力图 例1：球放置于两光滑斜面间，试画球的示力图。(1)以球为研究对象，取脱离体； 解：(2)在脱离体上画上主动力FP ； (3)在脱离体上依据约束的性质画上约束力。第16页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一计算简图和示力图 ABCDEHMaABCDEHM解：整体：例2：图示结构中各杆和轮D的重量均不计，物体M 重P，试分别画出整个结构、杆AB、杆CD及轮D的示力图。第17页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一计算简图和示力图 F1ABCEFAxFAyFBFCxFCyFEF2DF1FDxFDyFDyCDHFH

6、FDxFCyFCx例2：图示结构中各杆和轮D的重量均不计，物体M 重P，试分别画出整个结构、杆AB、杆CD及轮D的示力图。ABCDEHMa解：杆CD：杆AB：轮D：第18页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一计算简图和示力图 练习1：图示结构中各杆重力不计，所有接触处均为光滑接触。试画出AO、AB和CD构件的受力图。解：OACFOxFOyFCxFCyFAxFAy杆AO：杆AB：CEDFEFFCxFCy杆CD：AEBFBxFByFAxFAyFE第19页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-3 汇交力系的平衡一、汇交力系平衡的充分必要条件二、汇交力系的平衡

7、方程FRx =Fix=0FRy =Fiy=0FRz =Fiz=0空间汇交力系：平面汇交力系：FRx =Fix=0FRy =Fiy=0当FR0时，力多边形闭合第20页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一ABCDW35115例：起重机由臂BC和链索AB所构成，臂的一端用铰链固定在C点，另一端用绳BD悬挂重物W=5000N，已知BAC=115， BCA=35 ，求链索的拉力和臂BC受的力解：取B点为研究对象画受力图TyxBSBCTAB3525T=W第21页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一xTyBSBCTAB35251、列平衡方程(直角坐标系)求解得2、为了

8、避免解联立方程，取坐标轴y与力SBC垂直yxTBSBCTAB3530列平衡方程解得解得第22页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3、取坐标轴分别与SBC,TAB垂直yxTBSBCTAB253060列平衡方程解得解得求解汇交力系的平衡问题时，坐标轴可任选(坐标轴互不平行)。第23页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一A60FB30aaC例 水平梁AB支承情况及受力如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。第24页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一 1.取梁AB作为研究对象画出受力图解：A60FB30aaCF

9、B30FADC60FBA 2.列平衡方程Fix =0 Fiy =030第25页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一ABCDEHGO1O2300600例 图示结构中，ABC、DEG平面垂直于地面，而AB、AC、DE、DG与铅垂线夹角均为450。试求各杆所受之力。第26页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一解 1.以A铰为研究对象，受力如图ABCDEHGO1O2300600yxz第27页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一2.以D铰为研究对象，受力如图DEHGO2300600第28页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一

10、例3：如图吊车由梁AB和吊杆BC铰接而成，已知起吊物体的重量为W，略去结构自重。当起吊物体位于梁中点时，求铰A、C的约束力。WABCD30ABWFBFAWFAFBxy解：取AB为研究对象，画示力图第29页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一xyzFABFACFAD-1.41例4：图示三杆杆长均为 a，用铰约束在铅垂墙上，杆AC、AD水平, AE垂直EB，已知长度a，物重P1kN，试求三杆所受之力。解：第30页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一xyzAC、AD杆在xAy平面内，CAD为直角。z xAy平面。因此FAD、FAC两力在z轴上投影等于零ADCx

11、yAB杆在zAy平面内，AEB平面 xAy平面。x轴AEB平面，所以FAB在x轴上的投影等于零。FABFACFAD第31页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-4 力偶系的平衡 力偶系平衡的充分必要条件Mx =Mix=0My =Miy=0Mz =Miz=0空间力偶系：平面力偶系：第32页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例5：图示结构中，构件AB为14圆弧形，半径为r，构件BDC为直角折杆，其上作用一力偶，力偶矩为M，CD=2r,试求铰A、C的约束力。FAFCMABDC 若将力偶平移至AB构件上，结果是否会变？解：第33页，共57页，2022年，5月

12、20日，20点35分，星期一ABCaaaMa例 求A处约束反力。解：1. BC为二力杆2.AB受力分析3.平衡方程ABM第34页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一MABCD45aaa例 求A处约束反力。MM第35页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一MAB 带有铅垂和水平光滑槽的矩形平板，其上作用一已知力偶，其矩为M，欲使平板平衡，若用二固定销钉A，B穿入槽内，试问能否达到平衡目的？请你思考：FAFB第36页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-5 任意力系的平衡 一、空间任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0FRz Fi

13、z0Mx Mix0My Miy0Mz Miz0FR 0MO0平衡条件：平衡方程：第37页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一P例6：长方形均质等厚度板重20kN,用球铰A、铰链B及绳索CE支撑成水平位置，试求绳索及A、B处的约束力。FCyFCx解：取板为研究对象a第38页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例 已知P=8kN, P1=10kN,各尺寸如图,求A、B、D 处约束力。解：受力分析：列平衡方程：结果：0.2m研究对象：小车第39页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例7：三轮卡车自重（包括车轮重）W8 kN，载重F10 kN

14、，作用点位置如图所示，求静止时地面作用于三个轮子的约束力。图中长度单位为m。 解：取三轮卡车为研究对象第40页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例 正三角形ABC，在M作用下平衡，求此时6根连杆的内力。MABCABCa12345630o解：以AA为矩轴，除杆5以外，其余各杆或平行或与之相交，因此，可根据下式求出S5F5在BC上的投影BC距A的距离为等边三角形的高第41页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一abbabb例 求固定端约束反力第42页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一abb(-b,b,a)第43页，共57页，2022年，

15、5月20日，20点35分，星期一OFP1zxyFP2FTW6m练习2：某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定，已知FP1=120kN, FP2=300kN,FT=25kN, 柱子重W=40kN。FP1离z距离e10.1m，FP2离z距离e20.34m，试求基础对柱子的约束力。FOxFOzFOyMxMzMy解：第44页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一讨论题： 不计重量的正方形板用6根连杆支承如图，受水平力F 作用，试求各杆所受之力。第45页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一解：取正方形板为研究对象第46页，共57页，2022年，5月20日，20点35分

16、，星期一 二、平面任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0MO MiO 0FR 0MO0平衡条件：平衡方程：FRx Fix0MA MiA 0MB MiB 0平衡方程的二力矩形式：MC MiC 0MB MiB 0平衡方程的三力矩形式：MA MiA 0（A、B的连线不垂直于x轴）（A、B、C三点不共线）第47页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例8：刚架所受荷载和尺寸已知，求支座约束力。解：取刚架为研究对象FAxFAyMA Fix = 0, MiA= 0 Fiy = 0,第48页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例9：梁支承及荷载如图,已知F15

17、kN，M20 kNm，求各约束力。图中长度单位是m。 解：取梁为研究对象F第49页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一xyz练习3： 均质正方形板重Fw，由三根不计重量的铅直杆维持水平状态。1、2杆约束在板的角点，3杆约束在右边的中间位置。另外在板的角点处作用一铅直力FT。求三根杆受到的力。解：取板为研究对象123FwFTF1F2F3第50页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一3-6 静定与超静定问题 物体系统的平衡 一、静定与超静定问题 （1）（2）（3）不完全约束完全约束多余约束机构静定结构超静定结构第51页，共57页，2022年，5月20日，20点

18、35分，星期一静定问题一次超静定问题三次超静定问题二、物体系统的平衡问题内约束、外约束第52页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一例10：联合梁由AC、CB铰接而成，已知F110kN， F2 20kN， 试求A、B、C、D处的约束力。先以CB为研究对象 解：再以整个梁为研究对象 第53页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一6m3m4m例11：在图示结构中，已知匀布荷载q，力偶M，长度a，试求A、E处约束力。FAxFAyMAFE解：分析可知，CD为二力构件以ED为研究对象,以整体为研究对象，第54页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一证明: 图示结构中AC杆所受的力与l0无关。已知荷载F，B、D处均为光滑接触，各杆自重不计。l0bABCDEFaFCxFCyFD先以整体为研究对象 证：再以AB为研究对象 ABFFAxFAyFBCEBFBFExFEyFACFAy再以BC为研究对象 第55页，共57页，2022年，5月20日，20点35分，星期一q1234BAmEDCH练习4：如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为l，