中考数学复习微专题：盘点解分式问题中的常见错误

1、盘点解分式问题中的常见错误 在分式学习过程中，部分同学不能正确理解分式意义，在运算顺序、技巧方法等方面都容易出现错误，本文就教学过程中容易出现的几类错误进行盘点，并运用实例逐一分析，望能够对同学们的学习有所帮助 一、忽视隐含条件例l 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_ 误解 两边同乘（x1），得m3xl，解得xm2因为分式方程的解为正数，所以m20，即m2 分析 这里的错误在于忽视了x10时，分母没有意义的隐含条件，即xl0，那么x1，即m21，所以m3 正确答案是：m 2且m3例2 已知分式的值为正整数，求整数x的值误解值为正整数，则3x的值分别是1，2，3，和6解得x2，x1x

2、0，x3 分析 此解错误之处在于，忽视了的分母中x为3和3时无意义的隐含条件；而且，在约分时将3x约去就更容易出错 正确答案是：x的值为2，l，0只有3个例3 先化简，当bl时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值误解 原式 取a0时，原式1 分析 此解法先化简时进行约分，忽视了题目中分母不能为0，只专注于化简后得到的分式分母不为0在2a2中，a可取的整数值为l，0，I当al时，分式无意义；a0时分式，均都无意义；当al时，分式无意义，所以，a在规定的范围内取整数，原式均无意义，即所求值不存在评注 分式的定义中，隐含B不为0才有意义的条件，在具体运算时容易忽略甚至遗漏这一条件造成错误

3、，这类开放性的问题是各地中考的热点题目，表面看给了学生很多的自主选择机会，却步步陷阱，不慎即导致错误，同学们只有在学习中不断的总结研究才能减少失误 二、遗忘显性条件例4 若m为正实数，且m3，则_误解 由于，而，所以，m，所以3 分析 此解错误在已知条件明显告诉m是正整数，m不可能为负数，但很多同学受思维定势的影响，误认为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，导致错误正确答案是：3 评注 初二的学生很容易出现的错误，就是题目中的条件虽然非常清楚，但会受到忽视、忽略，按照固有思维模式来解决分式问题，且缺少解题后检查的学习习惯 三、计算顺序错误例5 计算 分析 此解法的错误在于，后面乘法刚好可以

4、约分，所以不按运算顺序计算导致错误正确答案按从左到右的顺序进行是：例6 计算误解 原式 分析 分式乘法分配律不能错误地用到除法中去，而要按照运算顺序，先算括号内的，再算除法正确解法应为： 评注 多数同学虽然熟悉分式混合运算顺序，但在具体运算时有从简心理，想当然自己制造一些看似符合规律的“合理”法则，计算过程混乱例7 计算分析 分式与整式相加减时，多项式整式分母为1的式子，分数线起到括号的作用，不能忽略正确解答为： 评注 我们在准确运用分式的运算法则的同时，运算过程中要正确完成约分通分以及因式分解 分式混合运算是分式一章学习的重点，也是中考命题的热点，关键是在类比已有的分数运算基础上掌握分式运算

5、顺序规律，分式的基本性质，灵活运用交换律、结合律，使运算简便，不能想当然，随心所欲造成不必要的失误 四、将求分式的值混同于解分式方程例8 先化简，再求值：，其中x2 分析 当x2，原式222上述错误关键是把分式运算当作了解分式方程，去分母时发生混淆正确解法应该是：当x 2时，原式评注 学习了解分式方程以后，看到分母分式化简运算，也就习惯性的去分母，这就需要不断的积累总结分式运算与解方程区别和联系，减少失误 五、方程变形未考虑同解性例9 已知，求的值 误解 由已知得abck，bcak，acbk，三式相加，得2(abc)k(abc)，两边除以（abc），得k2代入 分析 当abc0时，2（abc）

6、k（abc）与k2就因不是同解方程，导致错误当abc0时，abc此时1，即k1代入正确答案是：和 评注 在解分式相关问题时，学生往往只注意与所求最密切相关的条件，或者偏向性地选择条件，从而忽视了部分条件而导致失误条件分式的求值，要依据题目自身特点，充分利用整体的数学思想和转化的数学思想，才会有事半功倍的效果 六、解分式方程遗忘检验例10 解方程 误解 方程两边同乘6（x2），得3(5x4)2（2x5）3（x2），解得x2 分析 将分式转化为整式方程，关键是找准最简公分母，这里不能找成（42x）（3x6），而且要注意符号的变化，（x2）与(2x)互为相反数，对于常数或者整式也不要漏乘，而解分式方程与