中考数学微专题11：二次根式培优

1、二次根式培优一、对于多重根式，其基本的解决方法有以下两种首先是“凑”的技巧如果最外面为开平方，凑出完全平方公式往往从数字“2”入手，没有2时，需要同乘以2或同除以2，其次是待定系数法，即：设，其中 例1：计算：【举一反三】计算：二、若一个分式的分子是由无理数组成的代数式，采用一些方法将其化为有理数的过程称为分子有理化；而分母有理化则是将分母中的根号去掉的过程如果仅分子有根号，往往使用分子有理化；如果仅分母有根号，往往使用分母有理化；若分子、分母同时存在根号，关键在于使用何种方法使题更容易化简当然，无论何种方法，遇到都要联想到与之联系的互为有理化因式的在这里，两个含有二次根式的代数式相乘，如果它

2、们的积不含二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式，如与、与、a与a等例2：先化简，再求值：，其中x，y【举一反三】1.先化简，再求值：，其中x2.设M，N，a1，则试比较M、N的大小三、换元法是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化换元法的本质为转化，它将高次化为低次，将分式化为整式，将无理化为有理等，常用的换元法有局部换元、整体换元等例3：化简：【举一反三】已知m，求的值四、综合运用例1：阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使 且 mn=，则 可变为，即变成 ，从而使得 化简例如： 请你仿照上例解下面问题（1）（2）【举一

3、反三】在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如： .善于动脑的小明继续探究：当为正整数时，若，则有，所以， .请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当为正整数时，若，请用含有的式子分别表示，得： ， ；（2）填空： 来源:Z+xx+k.Com - ；（3）若，且为正整数，求的值.【强化训练】1已知，则的值为（）A. a22 B. a2 C. a24 D. 不确定2若a、b、c为有理数，且等式 QUOTE a+b2+c3=5+26 a+bA. 1999 B. 2000 C. 2001 D. 不能确定3设 x 、 y 是有理数，且 x ， y 满足等

4、式 ，求 x y 的值4已知 QUOTE x x， QUOTE y y都是有理数，并且满足 QUOTE x2+2y+2y=17-42 x2+2y+2y=17-42，求 QUOTE x-y x-y的值5阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我们来进行以下的探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，a=m+2n2 ， b=2mn， 这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法请仿照上述方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n都为正整数时，若ab=（mn）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a=_，b=_； （2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：_=（_）2 （3）a4=（mn）2且a，m，n都为正整数，求a的值6同学们，我们以前学过完全平方公式，a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根