2021-2022学年湖北省宜昌市新合中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市新合中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的两根是和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题得，再代入得解.【详解】因为，是方程的两个根，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力.2. 全面积是的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D参考答案：B略3. 在ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则ABC形状是（）

2、A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60，再利用余弦定理列式，解出（ac）2=0，进而得到a=b=c，可得ABC是等边三角形【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又A+B+C=180，且角A、B、C依次成等差数列，A+C=180B=2B，解得B=60根据余弦定理得：cosB=，即，化简得（ac）2=0，可得a=c结合b2=ac，得a=b=c，ABC是等边三角形故选：B4. 已知定

3、义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系【解答】解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故

4、选B6. 到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是（）A3x4y11=0B3x4y+9=0C3x4y+11=0或3x4y9=0D3x4y11=0或3x4y+9=0参考答案：D【考点】J3：轨迹方程【分析】由题意可设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，利用两平行线间的距离等于2求得m值，则点的轨迹方程可求【解答】解：由题意可知，到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹是与直线3x4y1=0平行的两条直线，且所求直线与已知直线间的距离为2，设所求点的轨迹方程为3x4y+m=0，则由两平行线间的距离公式可得：，即|m+1|=10，解得m=11或9到直线3x4y1=0的距离为2的点的轨迹方程是3

5、x4y11=0或3x4y+9=0故选：D7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x0，+）上为增函数，且f（3）=0，则不等式f（2x1）0的解集为( )A（1，2）B（，1）（2，+） C（，2）D（1，+）参考答案：A由题意， ，所以 ，故选A。9. 下列函数中，不满足的是（ ）A B C D 参考答案：D10. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：12. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 参考答案：13. 若方程有实根，则实数_；且实数_。参考答案：解析： ，即而，即1

7、4. 若，则 。参考答案：815. 已知a0，且a1，若函数有最大值，则不筹式的解集为；参考答案：16. 已知集合A=y|y=x22x3，集合B=y|y=x2+2x+13，则AB=参考答案：4，14【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=x22x3=x22x+14=（x1）244，得到A=4，+）；由B中y=x2+2x+13=（x1）2+1414，得到B=（，14，则AB=4，14，故答案为：4，14【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 关于函数f（x）=3cos（2x+）（

8、xR），下列命题中正确的是由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x）；y=f（x）在区间，上是增加的参考答案：【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（xR）的周期为，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1x2，可得x1x2必是的整数倍，故不正确由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图

9、象关于点（，0）对称，故正确由于当x=时，f（x）=，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故不正确由于y=3sin（2x）=3cos+（2x）=3cos（2x+），故不正确当x，2x+，故y=f（x）在区间，上是增加的，故正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题满分14分） （1）计算： ； （2）已知用表示.参考答案：（1）原式=（7） （2）（14）19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+

10、f（33x）0（）若f（x）t22at+1对?x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0考点： 奇偶性

11、与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；解答： 解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1

12、）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对?x1，1恒成立，只要t22at+11?t22at0，设g（a）=t22at，对?a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可从恒成立问题，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力20. 设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a

13、参考答案：（1）因为 1分 2分 所以，当，即，时，取得最大值， 3分 其最大值为 4分 （2）由得，即 5分在中，因为，所以 又， 所以， 6分又因为，所以 7分在中，由及，得 9分21. 已知函数，其中0（I）若对任意xR都有，求的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求的取值范围?参考答案：【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性【分析】（）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出的最小值；（）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出的取值范围解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出的取值范围【解答】解：（）由已知f（x）在处取得最大值，；解得，又0，当k=0时，的最小值为2；（）解法一：，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）0，（8分）解得：（10分），且kZ，（11分）又0，k=0，故的取值范围是（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，04，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）0，；解得：；可得k=0，所以的取值范围是【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目22. 设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）（1）若=，求D点的坐标；（2）设向量=， =，若k与+3平行，求实数k的值参考答案