2022-2023学年天津蓟县上仓镇中学高二数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年天津蓟县上仓镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y24x4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A3x+2y4=0B4x+6y7=0C3x2y2=0D4x6y1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为： =，所以过点（1，）的一条弦的中

2、点，则此弦所在直线的方程是y=（x1）即：4x+6y7=0故选B【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键2. 用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( )AB1CD3参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离解答：解：蛋槽的边长是原

3、来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1故选：A点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用3. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A2BC3D参考答案：B【考点】循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该

4、程序的作用是利用循环计算并输出S值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈 是3 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是 2 5第五圈 是3 6依此类推，S的值呈周期性变化：2，3，2，3，周期为4由于2011=4502+3第2011圈 是 2012第2012圈 否故最终的输出结果为：，故选B4. 函数f(x)= xax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A.a3 ； C.a3； D.a3参考答案：C5. 用数学归纳法证明等式时，第一步

5、验证时，左边应取的项是（）A 1B C D 参考答案：D略6. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ） A B C D参考答案：B略7. 如图，已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（）A与B与C与D与参考答案：A【考点】空间向量的数量积运算；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据题意，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直据此依次分析选项，判定所给的向量是否垂直，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、PC与BD不一定垂直，即向量、不一定垂直，则向量、的数量积

6、不一定为0，对于B、根据题意，有PA平面ABCD，则PAAD，又由ADAB，则有AD平面PAB，进而有ADPB，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于C、根据题意，有PA平面ABCD，则PAAB，又由ADAB，则有AB平面PAD，进而有ABPD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，对于D、根据题意，有PA平面ABCD，则PACD，即向量、一定垂直，则向量、的数量积不一定为0，故选：A【点评】本题考查空间向量的数量积的运算，若空间非零向量的数量积为0，则这两个向量必然互相垂直8. 函数=3+xlnx的单调递增区间为（ ）A. （0，）B. （0，e）C. （，+）D. （e

7、，+）参考答案：C【分析】先求函数的定义域，然后利用函数的导数求得函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，令，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查利用导数求函数的单调递增区间的方法，属于基础题.9. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A. B. 0,2C. (1,2)D. 1,+) 参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案【详解】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同

8、的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，恰好不满足条件，当直线过点时，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题10. 过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过点P、的圆方程是 （ ）A.B.C.D.参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的

9、坐标为_. 参考答案：略12. 数列an是递减的等差数列，且a3a910，a5a716，则数列an的前n项和Sn的最大值为_参考答案：7713. 若等比数列满足，则前项=_； 参考答案：；略14. 若正数，满足，则的最小值为_ _.参考答案：315. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：16. 在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_参考答案：17. 连续抛掷一枚

10、硬币两次，则两次正面都向上的概率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜率为的直线过抛物线的焦点，且交抛物线于点，点的坐标为，若四边形的面积为，求的值.参考答案：略19. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.( 1 )求证：AC1平面B1CD；( 2 )求二面角BB1CD的正弦值.参考答案：(1)证明：如图，连接BC1交B1C于点E，则E为BC1的中点.D为AB的中点，在ABC1中，AC1DE又AC1?平面B1CD，DE?平面B1CD，AC1平面B1CD (2)

11、ACBC，D为AB的中点，CDAB.又平面ABC平面ABB1A1，CD平面ABB1A1.平面B1CD平面B1BD，过点B作BHB1D，垂足为H，则BH平面B1CD，连接EH，B1CBE，B1CEH，BEH为二面角BB1CD的平面角.20. （14分）数列的前n项和为，和满足等式（）求的值；（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，求数列的前n项和；（）设，求证：参考答案：（）=8 （）见解析（III）（）见解析（）由已知:（）,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列.（III）由（II）可知, 当 经检验，当n=1时也成立 解得： （）21. （本小题满分6分）求以椭圆的焦点为焦点，且经过点P（1，）的椭圆的标准方程。参考答案：由已知，。 2分 设所求方程为，因为过P（1，） 所以。 4分即，解得或（舍）为所求方程。 6分22. （本小题满分14分）已知函数 （）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； （）求函数在区间上的最大值； （）若函数有两个不同的零点，求证：参考答案：（）因为点在曲线上，所以，解得 因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为 4分（