平面向量的概念 学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、高 高一数学导学案 学数学不做题犹如入宝山而空手返 第六章 平面向量及应用 6.1平面向量的概念 班级_ 姓名_ 组别_一、目标导学通过学习向量的有关概念、向量的几何表示及共线向量、相等向量的概念，能够正确区分向量平行与直线平行，提升数学抽象素养.通过判断与向量有关的命题的真假,提升逻辑推理素养.二、自主学习阅读教材, 第2-4页，结合物理中学习的内容回答下列问题:问题1. 力、位移、速度等物理量有什么特点？问题2. 向量可以用什么来表示？问题3. 平行向量一定是相等向量吗?三、互助探究探究1.向量的概念 问题1.从你家到学校的路程有多远？位移呢？问题中涉及两个量,一个是贵路程,另一个是位移.

2、路程在选定单位后,用一个实数就可以确切地表示,位移也可以用一个确切的数表示吗?问题2:两个数量可以比较大小,那么两个向量能比较大小吗?向量与数量(1)向量:在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫作向量.(2)数量:把只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.例1.有下列说法:位移和速度都是向量; 实数可以比较大小,向量也可以比较大小;温度含零上温度和零下温度,所以温度是向量; 向量就是有向线段.其中,正确说法的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4自主训练1.给出下列物理量:密度;时间;弹力;动摩擦因数;功;加速度.下列说法正确的是().A.是数量,是向

3、量 B.是数量,是向量C.是数量,是向量D.是数量,是向量探究2.向量的几何表示在同一起点,甲以10 m/s的速度向东跑,乙以50 m/s的速度向西追.问题1.甲能否追上乙?问题2.0和单位向量的模是多少?它们的方向如何?1.具有方向的线段叫作有向线段.通常在有向线段的终点画上箭头表示它的方向.它包含三个要素:起点、方向、长度.2.向量AB的大小称为向量AB的长度(或称模),记作|AB|.长度为0的向量叫作零向量,记作0.长度等于1个单位的向量叫作单位向量.向量也可以用字母a,b,c,表示.例2.课本第3页例1.自主训练2已知飞机从A地向北偏东30方向飞行2000 km到达B地,再从B地向南偏

4、东30方向飞行2000 km到达C地,再从C地向西南方向飞行10002 km到达D地.(1)作出向量AB,BC,CD,DA.(2)D地在A地的什么方向?探究3.相等向量与共线向量小明沿着篮球场的边缘,从A点走到B点,又从B点走到A点.问题1:上述问题中,向量AB和向量BA相等吗?它们共线吗?问题2:向量的平行、共线与平面几何中的直线、线段平行、共线相同吗?问题3:若ab,bc,则一定有ac吗?1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫作平行向量(也叫作共线向量).向量a,b平行,记作ab.规定：零向量与任意向量都平行.即0a2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫作相等向量.用有向线段表示的向量a与b相等,记作a=b.例3.见课本第4页例2.自主练习3.(1)(本题为多项选择题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列结论中一定成立的是().A.|AB|=|EF| B.AB与FH共线 C.BD与EH共线 D.CD=FG(2)下列关于向量的命题正确的是().A.若|a|=|b|,则a=b B.若|a|=|b|,则ab C.若a=b,b=c,则a=c D.若ab,bc,则ac判断正误：1.若|a|=0,则a=0; 2.若|a|b|,则ab；3.若|a|=