2022-2023学年安徽省淮北市城关第一中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮北市城关第一中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，在集合中任取一个元素 ，则 “”的概率是A B C D参考答案：A这是个几何概型，事件的概率与所对应的长度有关。，。事件“”所对应的长度是10；事件“”所对应的长度是1；因此，事件“”的概率是。2. 设集合，则（ ）A B C DR参考答案：B3. 表示等差数列的前项和，若，则的值为（ ）A.28 B.23 C.21 D.19参考答案：答案：C 4. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ） A. B

2、. C. D.参考答案：C略5. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( ) 参考答案：B略6. 已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为A B c D 参考答案：A7. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A) (B) (C) (D)参考答案：A.由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.8. 把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点

3、的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）A B C D参考答案：B略9. 设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是ABCD 参考答案：D10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016?桂林模拟）定义域为R的偶

4、函数f（x）满足对?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是参考答案：（0，）【考点】抽象函数及其应用；函数的零点【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令x=1，求出f（1），可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，画出图形，根据函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，利用数形结合的方法进行求解【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）

5、f（1），又f（1）=f（1），f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点f（x）0，g（x）0，可得0a1，要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，即loga32，3，解得a，又0a1，0a，故答案为：（0，）【点评】此

6、题主要考查函数奇偶性、周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，正确赋值是迅速解题的关键12. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个判断：P到F1（4，0）、F2（4，0）、E1（0，4）、E2（0，4）四点的距离之和为定值；曲线C关于直线yx、yx均对称；曲线C所围区域面积必小于36曲线C总长度不大于6上述判断中正确命题的序号为_参考答案：对于，考虑点P不是交点的情况，若点P在椭圆 上，P到F1（4，0）、F2（4，0）两点的距离之和为定值10、到E1（0，4）、E2（0，4）两点的距离之和不为定值

7、，故错；对于，两个椭圆关于直线y=x、y=x均对称，曲线C关于直线y=x、y=x均对称，故正确；对于，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；对于，曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长：6，故错误；综上可得：上述判断中正确命题的序号为故答案为：13. 如右图所示的程序框图输出的结果是_。参考答案：略14. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为 。参考答案：4解：圆心为，则代入直线得：，即，则有，（当且仅当时取等号）故答案填：4【考点】：不等式15. 已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；参考答案：

8、略16. 已知实数x，y满足z=x+ay（a1）的最大值为3，则实数a= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），a1，10，z=x+ay看化为：y=x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：217. 已知函数f（x）=为奇函数，则a= 参考答案：2【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】先求出函数的定义域，利用f（1）=f（1），即可得出结论【解答】解：显然定义域为（，0）（0，+）由f（1）=（12）

9、（1+a），所以a=2故答案为：2【点评】本题考查了利用函数的奇偶性定义，考查赋值法的运用，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元（）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得表：日需求量n89101112频数101015105假设该店在这50天内每天购进1

10、0件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间400，550”为事件A，求P（A）的估计值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）根据题意分段求解得出当1n10时，y利润，当n10时，y利润，（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可当天的利润在区间400，500有11+15+10天，即可求解概率【解答】解：（）当日需求量n10时，利润为y=5010+（n10）30=30n+200；当需求量n10时，利润y=

11、50n（10n）10=60n1004所以利润y与日需求量n的函数关系式为：y=5（）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元8=47610事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时由所给数据知，n=9或10或11的频率为f=0.7故P（A）的估计值为0.71219. （本小题满分12分） 在ABC中，,对边分别为，且（）求的值；（）若，且，求ABC的面积参考答案：解（），由正弦定理得，即， ， ， ， 6分（）由余弦定理得，而， ， ， 12分20. 在ABC中，已知AB，BC1，cosC.（）求sinA的值；（）求的值.参考答案： 略21. 已知数列满足：，（），设数列的前项和为证明： （）（）； （）（）； （）（）参考答案：解：（）当时，所以命题成立；假设时命题成立，即则由知所以故对于都有-4分（）先利用（）证明，即故，因此-6分要证明，即证构造函数（）-8分，所以在单调递减故，因此-10分（）由（）可知成立，则累加可得，故-12分构造函数（），所以在单调递增故，得所以有，进一