2022-2023学年安徽省合肥市谢集中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市谢集中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为A(1,2) B(2,3) C(,1) D(3,+) 参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为(2,3)，故选B.2. 下面对算法描述正确的一项是：（ ）A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图形方式来表示C同一问题可以有不同的算法 D同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C 解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确

2、性，不唯一性，普遍性3. 下列说法中，正确的是（）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】极差、方差与标准差【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5，又因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，C可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率

3、【解答】解：对于A：众数有两个4和5，A是错误；对于B：B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；对于C：可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，对于D：频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；故选：C【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变4. 若直线mxny4和O：x2y24没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆的交点个数为 () A至多一个 B0个 C1个

4、D2个参考答案：D略5. 设函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd（0，1）和命题q：a+b+c+de+e12，e2+e22）真假的判断，正确的是（）Ap假q真Bp假q假Cp真q真Dp真q假参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出函数f（x）=的图象，根据a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），令abcd，根据对数的运算性质，及c，d的取值范围得到abcd的取值范围，再利用对勾函数的单调性求出a+b+c+d的范围得答案【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，不妨设abcd，图中实

5、线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m（2，1，则a，b是x2+2xm1=0的两根，a+b=2，ab=m1，ab0，1），且lnc=m，lnd=m，ln（cd）=0，cd=1，abcd0，1），故正确；由图可知，c（，又cd=1，a+b=2，a+b+c+d=c+2，在（，是递减函数，a+b+c+de+2，e2+2），故正确p真q真故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，是中档题6. 设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作

6、和式（其中为小区间的长度），那么的大小 （ ）A.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关B. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关C. 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。D.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 参考答案：C略7. 命题“若ab，则2a2b”的否命题为( ) A. 若ab，则有2a2b. B. 若ab，则有2a2b. C. 若ab，则有2a2b. D. 若2a2b，则有ab.参考答案：B略8. 已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz0记T=,则（ ） A T0 B T=0 C T0 D 以上都非 参考答案：C9. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内

7、角为，则的离心率为A. B. C. D.参考答案：D略10. 若，则的值是 ( )A1 B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，则实数a的取值范围为 参考答案：a2或a2【考点】命题的真假判断与应用【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命命题“存在实数x，使x2+ax+10”的否定是假命题，原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+10”为真命题，=a240a2或a2故答案为：a2或a212. 已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最大值是

8、参考答案：9【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：实数x，y满足条件作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由可得A（3，3）此时z=9，故答案为：913. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题14. 已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的范围是_.参考答案：略15. 已知从点P出

9、发的三条射线PA、PB、PC两两成60角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36，则O、P两点间的距离是_参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形， ，又球的体积为，半径，则故答案为：【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。16. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为 . 参考答案：17. 椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，

10、则该椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，即可，【解答】解：如图根据椭圆的性质可知，F1PF2当点P在短轴顶点（不妨设上顶点A）时最大，要椭圆上存在点P，满足F1PF2=120，F1AF2120，F1AO60，tanF1AO=，故椭圆离心率的取范围是，1）故答案为，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x3ax2(a21)xb (a，bR)，其图

11、象在点(1，f(1)处的切线方程为xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值。参考答案：略19. 设数列an的前n项之积为Tn，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.参考答案：（1） （2）猜测：，并用数学归纳法证明（略），结论成立。或：20. 三角形ABC中，a（cosB+cosC）=b+c，（1）求证A=（2）若三角形ABC的外接圆半径为1，求三角形ABC周长的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理化简已知整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，由b+

12、c0，可得a2=b2+c2，即可解得A=（2）利用正弦定理可得a=2，b+c=2sin（B+），结合范围0，可得2b+c，从而可求三角形ABC周长的取值范围【解答】解：（1）证明：a（cosB+cosC）=b+c，由余弦定理可得：a+a=b+c，整理可得：（b+c）（a2b2c2）=0，b+c0，a2=b2+c2，A=，得证（2）三角形ABC的外接圆半径为1，A=，a=2，b+c=2（sinB+cosB）=2sin（B+），0，B+，2b+c，4a+b+c2，三角形ABC周长的取值范围是：（4，2+2【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，正弦函数的图

13、象和性质，属于基本知识的考查21. （12分）（2015秋?洛阳期中）已知等比数列an的公比q1，前n项和为Sn，并且满足a2+a3+a4=28，a3+2是a2和a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，Sn=b1+b2+bn，求使Sn254n?2n+1成立的正整数n的最小值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和 【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，故a3=8a2+a4=20由此能够推导出an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，由错位相减法可得Sn，

14、再由Sn254n?2n+1，解不等式即可得到n的最小值【解答】解：（1）依题意有2（a3+2）=a2+a4，又a2+a3+a4=28，解得3=8所以a2+a4=20于是有，解得或，又an是递增的，故a1=2，q=2所以an=2n（2）bn=anlogan=2n?2n=n?2n，Sn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Sn=1?22+2?23+3?24+n?2n+1，相减可得Sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，由Sn254n?2n+1，可得2n+1256=28，即为n+18，即n7，则n的最小值为8【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式

15、的运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活地运用公式解答22. 设数列an的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n1，nN*），数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn；（3）若数列cn满足cn=，且cn的前n项和为Kn，求证：Kn3参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；（2）求得bn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和；（3）求得cn=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，注意从第四项放缩，化简整理即可得证【解答】解：（1）an+1=Sn+2an=Sn1+2当n2时an+1an=SnSn1=an，即an+1=2an，数列an为公比q