湖南省长沙市望岳中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市望岳中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，满足a0,b0的函数y=的图像是（ ）ww 参考答案：C略2. 下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A. (0,0)B. (1,1)C. (1,3)D. (2，3)参考答案：C点(12)使xy10，点(1,3)使xy10，此两点位于xy10的同一侧3. 设集合,则-（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.4511.57函

2、数在区间上的零点至少有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个参考答案：A5. 设则A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：利用诱导公式、三角函数单调性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故选：C6. 已知函数，在一个周期内当时，有最大值2，当时，有最小值，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，则a=（）A. 1B. 1C. 或1D. 或1参考答案：D【分析】直接利用分段函数以及函数值转化求解即可【详解】解：可得：或，解得或，故选：D【点睛】本题考查分段函数的应用，

3、函数值的求法，考查分类讨论思想以及计算能力8. 函数的零点所在的一个区间是 （）A B C D参考答案：B9. 是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略10. 设，则，的大小关系是ABCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间2,4上具有单调性，则k的取值范围是_.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即可【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，

4、属于容易题.12. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略13. 一个棱长为的正四面体密封容器，可充满72升溶液，后发现分别在棱上各被蚀有一小孔，则现在这容器最多可盛 升溶液；ks5u参考答案：略14. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。15. 已知扇形的圆心角为，半径为5cm，则扇形的面积为 .参考答案：16. 已知向量a=(2m+1, 3), b=(1,

5、 5), 若a与b的夹角为锐角, 则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(2)略17. 已知函数，定义：使为整数的数叫作企盼数，则在区间内这样的企盼数共有 个参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（2x2+5x+3）的定义域为B（1）求集合（?UA）（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若BC=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）（?UB）；（2）求出集合C，由BC

6、=B，可得B?C，即C=1，a且a3，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）由，可得x2，A=x|x2 由2x2+5x+30，可得CUA=x|x2，（CUA）（CUB）=（2），定义域C=x|x2+（a1）x+a0由x2+（a1）x+a0，得x2（a1）xa0，即（xa）（x+1）0，BC=B，B?C，C=1，a且a3实数a的取值范围是a319. （本小题满分14分）集合是由适合以下性质的函数组成的：对于任意的，且在上是增函数.（1）判断函数及是否在集合中，若不在集合中，请说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合中的函数，不等式是否对于任意的总成立？证明你的结论.参考答案：（1）函数不在集合

7、中，-2分理由：当时，不满足条件.-4分在集合中.-6分（2）对于函数， ，对于任意总成立.-14分20. （12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60（1）求证：平面MAP平面SAC（2）求二面角MACB的平面角的正切值参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证面MAP面SAC，根据面面垂直的判定定理可知在平面MAP内一直线与平面SAC垂直，根据线面垂直的判定定理可知BC平面SAC，而PMBC，从而PM面SAC，满足定理所需条件

8、；（2）易证面MAP面SAC，则ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，过点M作MNCB于N点，连接AN，在CAN中，由勾股定理求得AN，在RtAMN中求出MN，在RtCNM中，求出此角即可解答：证明：（1）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（5分）（2）AC平面SAC，面MAP面SAC（3分）ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，直线AM与直线PC所成的角为60过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN=60在CAN中，由勾股定理得在RtAMN中

9、，=在RtCNM中，故二面角MACB的正切值为（5分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题21. 已知函数，且(I)求a的值；(II)证明为奇函数；()判断函数在2，+)上的单调性，并加以证明. 参考答案：22. 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为