湖南省永州市第十四中学高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省永州市第十四中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 ( ) A B C D参考答案：A2. 向量a=（3，-4），向量b=2，若ab=-5，那么向量a与b的夹角为 A B C D参考答案：C略3. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.B. C. D.参考答案：B略4. 设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A（3，2）B（3，5）C（5，3）D（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出【解

2、答】解： =2， =2，=（5，3），故选：C5. 若单位向量，的夹角为，则向量2与向量的夹角为（）ABCD参考答案：A【分析】可知，这样进行数量积的运算即可求出，这样即可得出向量与向量的夹角【解答】解： =；向量与的夹角为故选A【点评】考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的概念6. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于()A13 B35 C49 D63参考答案：C略7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成一个120的二面角，点C到达点C1，这时异面直线AD与BC1所成角的余弦值是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 8. 已知函数，则满足的

3、实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：A9. 已知函数的最小正周期为，且，则( )A. f(x)在单调递增B. f(x)在单调递增C. f(x)在单调递减D. f(x)在单调递减参考答案：D【分析】化简，再根据已知条件求出，逐项验证各选项.【详解】，所以，又知为奇函数，没有单调性，选项A，C不正确，单调递减，选项B不正确.故选:D【点睛】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，涉及三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.10. 已知全集是实数集R，=,N=1,2,3,4,则（CRM）N等于 （ ）A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 4参考答案：B略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：412. 若函数的定义域为则实数的取值范围是（ ）。参考答案：m13. 存在实数x，使，则a的取值范围是_参考答案：略14. 函数f1（x）是函数f（x）=2x3+x，x3，5的反函数，则函数y=f（x）+f1（x）的定义域为参考答案：4，5【考点】反函数【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】先确定函数f（x）的单调性，由此确定其值域，该值域就是其反函数的定义域，最后再求y=f（x）+f1（x）的定义域【解答】解：因为f（x）=2x3+x是定义域上的增函数，所以，当x3，5

5、时，f（x）f（3），f（5），即f（x）4，9，由于反函数f1（x）的定义域是原函数f（x）的值域，所以，f1（x）的定义域为4，9，因此，函数y=f（x）+f1（x）的定义域为：3，54，9，即4，5，故答案为：4，5【点评】本题主要考查了原函数与反函数定义域与值域之间的关系，涉及函数单调性的应用，属于中档题15. 若函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（22ln2，+）【考点】函数的零点【分析】画出函数f（x）=ex2xa的简图，欲使函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0由此求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=e

6、x2=0，则x=ln2，xln2，f（x）=ex20；xln2，f（x）=ex20；函数f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数函数f（x）=ex2xa在R上有两个零点，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）16. 在ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则= .参考答案：-1917. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_参考答案：易知执行结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案：解：（）由

7、已知可得，所以，即，又因为，所以.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.（）由第（）问可知，所以.（）由第（）问可知，所以 ， 得 得 =.本题主要考查数列的递推公式，等差数列的概念、通项公式，等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosBbccosA=3b2（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（1）根据余弦公式求出a2=4b2，根据正弦定理求出的值即可；（2）求出cosC的值，得到=以及=2，求出a，b的值，求出三角形的面积即可【解答】解：（1）acco

8、sBbccosA=3b2，=3b2，a2b2=3b2，a2=4b2，=4，=2；（2）若角C为锐角，sinC=，cosC0，cosC=，=，=，由（1）得， =2，联立得：b=，a=2，S=absinC=?2?=220. 已知在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，向量与向量共线（1）求角C的值；（2）若，求的最小值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，两个向量共线的性质，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值（2）利用两个向量的数量积的定义求得|的值，利用以及基本不等式，求得的最小值【解答】解：（1）向量与向量共线（ab）?sin（A+C）=（ac）（sinA+sinC），由正弦定理可得（ab）?b=（ac）（a+c），c2=a2+b2ab，0C，（2），（当且仅当时，取“=”），的最小值为21. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（）求证：DE平面PBC；（）求证：ABPE；（）求二面角APBE的大小参考答案：（）由D、E分别为AB、AC中点，得DEBC 可得DE平面PBC （）连结PD，由PA=PB，得PD