湖南省永州市石羊镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市石羊镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个函数: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,其中定义域相同的函数有 （ ）A(1)、(2)和(3) B(1)和(2) C(2)和(3) D(2)、(3)和(4)参考答案：A2. 已知集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，则(?RB)A等于()A0,1 B(0,1 C(，0 D1，)参考答案：B略3. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为 A. BC. D. 参考答案：C略4. 把函数y=c

2、os（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz故的最小正值为 ，故选D5. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A B C D参考答案：B6.

3、 （5分）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：A考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，画出图形，结合图形，求出该正方体的正视图面积是多少解答：根据题意，画出图形，如图所示；该正方体的俯视图是正方形ABCD，其面积为1，侧视图是矩形BDD1B1，其面积为；正视图是矩形ACC1A1，其面积为S=AA1?AC=1=故选：A点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目7. （5分）若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

4、ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可解答：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B点评：本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题8. 若，则（ ）A BCD参考答案：B9. 在体积为15的斜三棱柱ABCA1B1C1

5、中，S是C1C上的一点，SABC的体积为3，则三棱锥SA1B1C1的体积为 A1 B C2 D3参考答案：C略10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由线面垂直证得两线垂直判断A；由线面平行的定义证得线面平行判断B；由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断C；由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得AEF的面积与BEF的面积不相等判断D【解答】解：对于A，由题

6、意及图形知，AC面DD1B1B，故可得出ACBE，故A正确；对于B，由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF平面ABCD，故B正确；对于C，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；对于D，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故AEF的面积与BEF的面积相等不正确，故D错误错误命题是D故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥PABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于参考答案

7、：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=45=10，三棱锥PABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：12. 函数可由y=sin2x向左平移_个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移 故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.13. 数列

8、an满足an+1+（1）nan=2n1，其前n项和为Sn，则（1）a1+a3+a5+a99= ；（2）S4n= 参考答案：（1）50；（2）8n2+2n【考点】8H：数列递推式【分析】（1）由已知数列递推式可得a2n+1+a2n1=2分别取n=1、3、5、49，可得a1+a3+a5+a99的值；（2）由已知数列递推式结合（1）可得（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等差数列由此求得S4n=b1+b2+bn 【解答】解：（1）an+1+（1）nan=2n1，a2n+1+a2n=4n1，a2na2n1=4n3两式相减得a2n+

9、1+a2n1=2则a3+a1=2，a7+a5=2，a99+a97=2，a1+a3+a5+a99=252=50；（2）由（1）得，a3=2a1，a2n+3+a2n+1=2，a2n+3=2a2n+1=2（2a2n1）=a2n1（nN*）当n=2k（kN*）时，a4k+3=a4k1=a3=2a1；当n=2k1（kN*）时，a4k+1=a4k3=a1由已知可得a4k1+a4k2=8k5，a4ka4k1=8k3（kN*）a4k2=8k5a4k1=8k7+a1，a4k=8k3+a4k1=8k1a1（kN*）设bn=a4n3+a4n2+a4n1+a4n=16n6（nN*），则bn为首项为10，公差为16的等

10、差数列S4n=b1+b2+bn=故答案为：（1）50；（2）8n2+2n【点评】本题考查数列递推式，考查了逻辑思维、推理论证以及计算能力，考查等差数列前n项和的求法，题目难度较大14. 若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是 。参考答案：15. x, y满足约束条件若目标函数z = ax + b (a 0,b0)的是最大值为12.则 的最小值为 参考答案：略16. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于_.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：

11、所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税； 稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税； 稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）分0 x800、800 x4000、x4000三种

12、情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800 x4000、x4000时各自的稿费情况，进而可得结论【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800 x4000时有0.14x112=420，解得x=3800；当x4000时有0.11x=420，解得x3818（舍去），综上所述，稿费为3800元【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题19. （12分）已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米时）时，d=1（千米）（1）写出d与

13、v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k0），由v=20,d=1得k=d=（2）每两列货车间距离为d千米，最后一列货车与第一列货车间距离为25d，最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=210，当且仅当v=80千米时等号成立。26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米时。20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，（1）若，求证：平面（2）若平面平面，求证：参考答案：21. 如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）根据sinB=，cosADC=，利用平方关系，可得sinB、sinADC的值，利用sinBAD=sin（ADCB），即可求得结论；（）在ABD中，由正弦定理，求BD=，故BC=15，在ADC中，由余弦定理，可求AC的长【解答】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【点