湖南省永州市火市中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、湖南省永州市火市中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）ABCD参考答案：B【考点】F3：类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点

2、连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，即故选B2. 设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（ ）A B C D参考答案：A平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为3. 直线x+y1=0的倾斜角为（）A30B60C120D150参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】利用直

3、线的倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为直线x+y1=0化为tan=0，180），=150故选：D4. 下列命题正确的是（）任何两个变量都具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究ABCD参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系【分析】逐项判断显然错误，可举反例；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；应是函数关系；若散点不知一条直线附近就没有实际意义；根

4、据线性回归的相关知识易判断【解答】解：没有任何联系的变量是没有相关关系的，故错误；当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故正确；圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故错误；当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故正确；根据线性回归的相关知识易知，正确综上可得：正确故选：B5. 设i为虚数单位，aR，若是纯虚数，则a=（ ）A2 B-2 C1 D-1参考答案：C是纯虚数是纯虚数，即故选C6. 已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）A BCD参考答案：A【考点】函数的值【分析】利用分段函数，求出，再求f（6）【解答】解：由题意，1时

5、，212=3，无解；1时，log2（+1）=3，=7，f（6）=f（1）=2112=故选：A【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础7. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简

6、单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系8. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，则集合 的真子集共有（ ） A3个 B6个 C7个 D8个参考答案：C略9. 下列各组不等式中，同解的一组是（ ）A与 B与C与 D与参考答案：B10. 若则函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为等差数列,前n项和为，S=5，S=10，则S= .参考答案：1512. 在三棱锥S?ABC中，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该

7、球的表面积是_.参考答案：略13. 已知命题p：?xR，使sin x=；命题q：?xR，都有x2+x+10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题其中正确的是参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论【解答】解：命题p：sinx1，1，因此不存在xR，使sin x=，故是假命题；命题q：=140，因此?xR，都有x2+x+10，是真命题给出下列结论：命题“pq”是真命题，不正确；命题“pq”是假命题，不正确；命题“

8、pq”是真命题，正确；命题“pq”是假命题，正确故答案为：【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14. 直线l：x10（aR）的倾斜角的取值范围是 参考答案：略15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；对恒成立.其中，正确命题的序号是 . 参考答案：16. 函数在上的最小值为则的取值范围为_参考答案：略17. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1BDC的正切值为参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点O，

9、连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，由此能求出二面角C1BDC的正切值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1（1）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（2）求a的范围，使得f（x）1恒成立参考答案：（1）极大值为；（2）【分析】（1）由于x=3是f（x）的极值点，则f（3）=

10、0求出a，进而求出f（x）0得到函数的增区间，求出f（x）0得到函数的减区间，即可得到函数的极大值；（2）由于f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，求得其导函数，分类讨论参数a，得到函数g（x）的最小值大于等于0，即可得到a的范围【详解】解：（1）x=3是f（x）的极值点，解得a=3当a=3时，当x变化时，x（0，1）1（1，3）3（3，+）f（x）+0-0+f（x）递增极大值递减极小值递增f（x）的极大值为；（2）要使得f（x）1恒成立，即x0时，恒成立，设，则，（）当a0时，由g（x）0得单减区间为（0，1），由g（x）0得单增区间为（1，+），故，得；（ii）当0a1时，由g（x）0得

11、单减区间为（a，1），由g（x）0得单增区间为（0，a），（1，+），此时，不合题意；（iii）当a=1时，f（x）在（0，+）上单增，不合题意；（iv）当a1时，由g（x）0得单减区间为（1，a），由g（x）0得单增区间为（0，1），（a，+），此时，不合题意综上所述：时，f（x）1恒成立【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件考查考生的运算、推导、判断能力19. 如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【专题】计算题【分析】根据三角

12、形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答【解答】解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策20. 已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1） 令得： 得： 在上单调递增 得：的解析式为 且单调递增区间为

13、，单调递减区间为 （2）得 当时，在上单调递增 时，与矛盾 当时， 得：当时， 令；则 当时， 当时，的最大值为略21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是 直角梯形， 平面，是的中点，且， （1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积参考答案：（2）解： AB底面SAD,底面SAD,底面SAD， ABSA, ABAD， SACD,AB、CD是平面ABCD内的两条相交直线 侧棱SA底面ABCD 又在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABAD，SA=AB=BC=2，AD=1，又M是SC的中点22. 从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在15，45）内的频数为92（）求n的值；（）求尺寸在20，25内产品的个数；（）估计尺寸大于25的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n（）由频率分布直方图，先求出尺寸在20，25内产品的频率，再计算尺寸在20，25内产品的个数（）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率【解答】（本小题满分12分）解：（）尺寸在15，