湖南省永州市梅溪乡中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省永州市梅溪乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .比较大小，正确的是（ ）ks5uA B C D 参考答案：B略2. 若实数a满足,则的大小关系是：A. B. C. D. 参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以 ,所以 选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.3. 设函数f（x）=，则f（f（3）=( )AB3CD参考答案：D【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由条件求出f（3）=，结

2、合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题4. 若则的值为（ ） 参考答案：D略5. 三个数，之间的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：D 6. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为，因此满足棱长

3、为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是，因此皆有可能，而，故不可能的为C.考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.7. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织（）尺布（不作近似计算）ABCD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设女织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式可求结果【解答】解：设该女织布每天增加d尺，由题意知S30=305+d=390，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，涉

4、及等差数列的前n项和公式，属基础题8. 已知sin+cos=2，则tan=（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得=2k+，kZ，从而求得tan的值【解答】解：sin+cos=2，2sin（+）=2，sin（+）=1，cos（+）=0，+=2k+，kZ，即=2k+，则tan=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得=2k+，是解题的关键，属于基础题9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D10. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形A

5、BCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记. 则关于函数有如下结论：函数为偶函数；函数的值域为；函数的周期为2；函数的单调增区间为.其中正确

6、的结论有_.（填上所有正确的结论序号）参考答案：.试题分析：因为，其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1）与性质可知当时，在区间的最小值为，最大值为，此时当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从

7、图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.12. 若角2 014，则与角具有相同终边的最小正角为_，最大负角为_参考答案：2141462 0145360214，与角终边相同的角的集合为|214k360，kZ，最小正角是214，最大负角是146.13. （5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于 参考答案：80考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再

8、根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值解答：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）=，频数为36，样本容量是n=80故答案为：80点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目14. 如果角的终边经过点（，），则cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点（，），x=，y=，r=1，则cos=，故答案为：15. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 _ (1) (2)(3) (4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)

9、(2)(5)16. 函数的单调增区间是_.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质单调性的应用。17. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则AB= .参考答案：1,2,3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为8时，该商品的销售额为多少万元.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先

10、计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），列表如下：所以，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。19. （本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）1440022514003351900（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元.根据上面的表格求、的值；若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：20. 已知向量其中. （1）若求的值； （2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围参考答案：（1）（2）（1）2分由4分因此6分 （2）8分则恒成立，得12分【解析】略21. 设关于x的不等式的解集为A，不等式的解集为B（1）求集合A，B；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1），（2）【分析】（1）解绝对值不等式和分式不等式得解；（2）由题得且，解不等式得解.【详解】（1）