湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省株洲市茶陵县潞水第二中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量若与方向相同，则k等于( )A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】依题/，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.2. 若函数又且的最小值为则正数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ） 参考答案：A4. 下列函数既

2、是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（ ）ABC（且）D参考答案：D逐一考查所给函数的性质：A是奇函数，在区间上单调递增，不合题意；B对于函数，且，据此可知函数为非奇非偶函数，不合题意；C当时，由可知函数不是单调递减函数，不合题意；D，函数有意义，则，解得，函数的定义域关于坐标原点对称，且，故函数为奇函数，且，函数在区间上单调递减，函数是定义域内的单调递增函数，由复合函数的单调性可知函数单调递减，符合题意本题选择D选项5. 已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为ABCD参考答案：B设与的夹角为，.6. 已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ） A. B. C.

3、D. 参考答案：A7. 已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D函数的导数，要使函数在是单调增函数，则有横成立，即，又，所以，即a的最大值是3，选D.8. 已知等差数列中，记，S13=( )A78 B68 C56 D52参考答案：D9. 已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则y

4、=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选C10. 设，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与面ABCD所成角为a,则a最大时,其正切值为 参考答案：12. 在中，若，则。参考答案：【知识点】解三角形 C8在三角形中，所以已知式子为，即，而，故答案为2.【思路点拨】利用三角形的内角可得，展开可得，而将所求式子正切化为弦，就可得结果.13. 设分别为直线为参

5、数）和曲线：上的点，则的最小值为 参考答案：414. 若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为参考答案：【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；极限思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设数列中的任意一项为a，利用无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和列方程，即可求得公比【解答】解：设数列中的任意一项为a，由无穷等比数列中的每一项都等于它后面所有各项的和，得a=，即1q=qq=故答案为：【点评】本题考查数列的极限，解题的关键是利用无穷等比数列的求和公式，是基础的计算题15. 如图伪代码的输出结果为参考答案：26【考点】伪代码【分析】分析程序中各变量、各语句的作

6、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+9的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+9的值并输出S=1+1+3+9=26故答案为：2616. 定义在R上的偶函数对任意的有，且当2，3时，若函数在(0，+)上有四个零点，则a的值为 参考答案：17. 若，则圆恒过定点 参考答案：(0,1)(2,1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC 把BAC沿折起到的位置,使得

7、点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点 (I) 求证：平面OEF/平面APD；(II)求直线CD与平面POF(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.参考答案：解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的距离相等 14分

8、19. 已知函数f（x）=lnxax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0a1，求证：f（）0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用赋值法，令x=1，得到f（1）=0，则切点为（1，0），从而可求出切线的斜率k=5，即f（1）=5由方程组，即可求出a，b的值；（2）将x=待入f（x）的解析式，构造函数，通过求导可知g（x）在（0，1）上单调递减，则g（x）g（1）=1ln20，即f（）0；（3）求导，f（x）=，对参数a进

9、行分类讨论，易知a0，或a时，f（x）至多一个零点，不符题意；当0a时，f（x）存在两个极值点x1，x2，通过零点存在定理可知，此时f（x）存在三个零点，满足条件，故a的取值范围是【解答】解：（1）在中，取x=1得f（1）=0，f（1）=a+b=0，a=b，f（1）=1ab=12a，f（x）的图象在x=1的切线经过点（1，0），（2，5），k=，12a=5，得a=2，；（2）令，则x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，x（0，1）时，故0a1时，f（）0；（3），当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）递增，f（x）至多一个零点，不符题意； 当时，在（0，+）上，f（x）0，f（

10、x）递减，f（x）至多一个零点，不符题意；当时，令f（x）=0，解得，此时，f（x）在（0，x1）上递减，在（x1，x2）上递增，在（x2，+）上递减，x11x2，f（x1）f（1）f（x2），即f（x1）0，f（x2）0，使得f（x0）=0，又，f（x）恰有三个不同的零点：综上所述，a的取值范围是【点评】本题考查了利用导数研究切线方程，利用导数证明不等式以及利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目20. （本小题满分13分，（）问5分，（）问8分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线（）求的值；（）若函数，讨论的单调性参考答案：解析：（）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1）处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即（）由（）知，令（1）当（2）当K=1时，g（x）在R上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数21. （本小题共13分） 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。某