2022-2023学年四川省广元市西城中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省广元市西城中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）参考答案：D2. 如图在直角梯形ABCD中，ABCD，D为直角，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则的值是（）A6B6C3D3参考答案：D考点：平面向量数量积的运算专题：计算题分析：根据=3和=0，利用向量的加法运算求出，再由勾股定理求出AC的长，利用向量的加减法运算求出和，由向量的数量积运算性质求出的值解答：解：由题意得，=

2、3，ABCD，D为直角，=0，代入上式得，即，得，则AC=E为BC中点，=，且=，=?（）=（）=（93）=3，故选D点评：本题考查向量数量积在几何中的应用，以及向量的加减法和数乘几何意义，解答关键是利用向量数量积的运算性质，属于中档题3. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（ ）得到 A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位 D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位参考答案：B4. 已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+b

3、y（a0，b0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）AB4C2D参考答案：A【考点】基本不等式；简单线性规划【分析】可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+1=0与直线2xy2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大1，3a+4b=18a+16b2=2=2，则8a+16b的最小值为2故选A5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）A.

4、B. C. D.参考答案：A略6. 在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）频数概率频率累积频率参考答案：C7. 若成等比数列，则函数的零点个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.以上都不对参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】A 因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac0，则方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，所以此方程没有实数根，即函数y=ax2+bx+c的零点个数为0个，故选：A【思路点拨】根据等比中项的性质得b2=ac0，再判断出方程ax2+bx+c=0的判别式=b2-4ac=-3ac0，即可得

5、到结论8. 已知集合，且，则M可以是（ ）A. 0,1B. 1,3C. 1,1D. 0,5参考答案：A【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】故选：A【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题.9. 下列函数是增函数的是A.B.C.D.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。为减函数，为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。10. 阅读右面的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调

6、增区间是参考答案：12. 函数的最小正周期为 _参考答案：13. 设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.14. 记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为 .参考答案：答案： 15. 函数的单调递减区间为 参考答案：（0,116. 在等差数列中，若，则该数列的前15项的和为 参考答案：1517. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则 .参考答案：-6

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，AP平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点求证：（1）平面PAD平面ABCD；（2）EF平面PAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的性质可证APCD，又ABCD为矩形，ADCD，利用线面垂直的判定定理可证CD平面PAD，利用面面垂直的判定可证平面PAD平面ABCD（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，由ABCD为矩形，O点为AC中点，可证OEPA，进而可证OE平面PAD，同理可得：OF平面PAD

8、，通过证明平面OEF平面PAD，即可证明EF平面PAD【解答】证明：（1）AP平面PCD，CD?平面PCD，APCD，ABCD为矩形，ADCD，2分又APAD=A，AP?平面PAD，AD?平面PAD，CD平面PAD，4分CD?平面ABCD，平面PAD平面ABCD6分（2）连接AC，BD交于点O，连接OE，OF，ABCD为矩形，O点为AC中点，E为PC中点，OEPA，OE?平面PAD，PA?平面PAD，OE平面PAD，8分同理可得：OF平面PAD，10分OEOF=O，平面OEF平面PAD，12分EF?平面OEF，EF平面PAD14分【点评】本题主要考查了线面垂直的判定和性质，面面垂直的判定，线面

9、平行的判定与面面平行的性质的综合应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（I）求角B的大小；（II）若b是a和c的等比中项，求ABC的面积.参考答案：（I）；（II）【详解】（I）由得，得 （II）由b是a和c的等比中项得，又由余弦定理得故故ABC为正三角形 ，故20. (本小题满分12分)已知等差数列的公差d0，其前n项和为成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。参考答案：解：（1）因为，即，因为为等比数列，即所以，化简得： 2分联立和得：， 4分所以 6分（2）因为 8分所以 12分21. （本

10、小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为0，10,分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1) 求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2) 用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3) 从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.参考答案：【知识点】统计与概率. I1 I2 K2【答案解析】 (1)

11、 轻度拥堵的路段有6个，中度拥堵的路段有9个，严重拥堵的路段有3个；（2）2,3,1；（3）.解析：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）个，中度拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个.-4分（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为，即从交通指数在的路段中分别抽取的个数为2,3,1.-8分（3）记选出的2个轻度拥堵路段为,选出的3个中度拥堵路段为,选出的1个严重拥堵路段为,则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：,，共15种情况.其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：，共9种.所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是. -12分【思路点拨】（1）根据频数=频率交通路段总数，得各种路段得个数.(2)根据算式，得三个级别路段被抽取的个数.（3）写出从6个路段中取出2个路段的所有情况，共15种，其中至少一个路段为轻度拥堵的有9种，所有所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是.22. 某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布