2022-2023学年吉林省长春市日章中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市日章中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.R D.参考答案：A2. 函数的图像大致为 （ ） 参考答案：A略3. 圆的圆心和半径分别（ ） A B C D 参考答案：A4. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身

2、高为（ ）A. 160B. 165C. 166D. 170参考答案：C由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性5. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m等于（）A或B或C或D或参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可【解答】解：圆的方程（x1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题6. 函数的图象可

3、由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C7. 若不等式对于一切成立，则a的最小值是（ ） A0 B. -2 C. D.-3参考答案：C略8. 下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（ ）A BC D参考答案：D略9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则数列an的公差d=（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1参考答案：B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为，所以，因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.10. 从1，

4、2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为 . 参考答案：12略12. 不等式0的解集参考答案：（，1【考点】其他不等式的解法【分析】依题意可得或，分别解之，取并即可【解答】解：0，或解得：x?；解得：x1，不等式0的解集为（，1故答案为：（，113. 函数y=sin2x+2cosx（x）的最小值为参考答案：2考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先将y=sin2x+2cosx转化为y=cos2x+2c

5、osx+1，再配方，利用余弦函数的单调性求其最小值解答：解：y=sin2x+2cosx=cos2x+2cosx+1=（cosx1）2+2，x，1cosx，2cosx1，（cosx1）24，4（cosx1）222（cosx1）2函数y=sin2x+2cosx（x）的最小值为2故答案为：2点评：本题考查余弦函数的单调性，考查转化思想与配方法的应用，属于中档题14. 已知向量，的夹角为，则_.参考答案：2，的夹角为故答案为2.15. 函数的定义域为_参考答案：16. 函数,的值域是_.参考答案：17. 计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【

6、分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2 lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2【点评】本题考查对数的运算性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+y22x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x4y15=0（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于

7、弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x4y15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x4my4m225=0，因为该公共弦平行于直线3x4y15=0，则，解得：m=

8、（7分）经检验m=符合题意，故所求m=； （8分）（3）假设这样实数m存在设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上 （10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y22x+4my+4m2+（3x4y15）=0，则消去得：100m2144m+216=0，25m236m+54=0因为=36242554=36（36256）0所以方程25m236m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在 （14分）【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力19. 某电力部门需

9、在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC=30+45=75，BCD=45，CBD=60，由正弦定理得：

10、，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km20. 若且，解关于的不等式.参考答案：解：当时，原不等式等价于 4分当时，原不等式等价于 7分因此，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 8分21. 判断函数在R上的单调性并给予证明参考答案：减函数。证明：当时，ks5u，在为减函数22. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小