2022-2023学年吉林省长春市德惠市第二十六中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省长春市德惠市第二十六中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=3，a2，B=2，1a，b，且AB=1，则AB=（）A0，1，3B1，2，3C1，2，4D0，1，2，3参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集【解答】解：A=3，a2，集合B=2，1a，b，且AB=1，a2=1，解得：a=1或a=1，当a=1时，1

2、a=11=0，此时b=1，当a=1时，1a=1（1）=2，不合题意，舍去；A=3，1，集合B=0，1，2，则AB=0，1，2，3故选D2. 设全集UR，集合Ax，Bx18，则（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）参考答案：B略3. 函数的零点个数为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为 （ ）A . B . C. D. 参考答案：B略5. 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A（，+）B（，4 C 4，+) D 2，2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出满足

3、约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为（，4故选：B6. 若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可【解答】解： =i，则=i（1i）=1+i，可得z=1i故选：A7. 已知抛物线C：y26x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段

4、MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为A B C D参考答案：C8. 已知集合，则AB= ( )A. 1,2B. 0,2C. 1,4D. 0,4 参考答案：B【分析】根据对数的单调性求出集合，解不等式得到集合，然后再求出即可得到答案【详解】由题意得，又，故选B9. 复数（A） （B） （C） （D）参考答案：D，选D.10. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗

5、到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A6斤B9斤C9.5斤D12斤 参考答案：A由题意得，金箠的每一尺的重量依次成等差数列，从细的一端开始，第一段重2斤，第五段重4斤，由等差中项性质可知，第三段重3斤，第二段加第四段重32=6斤.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)的值域为R，则a的取值范围是.参考答案：(，1)（1，2）12. ；若 .参考答案： 0 ；若 4 .；13. 方程的实数解为_参考答案：14. 已知满足，且则 . 参考答案：15. 已知F是抛物线y2-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF

6、|8，则|PA|+|PO|的最小值为 参考答案：16. 在极坐标系中，直线（）截圆所得弦长是 . 参考答案：217. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_。参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数为奇函数(1)求常数的值；(2)求函数的值域参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为略19. (本小题满分12分)甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点)，所得点数分别记为x，y，(1)列出所有可能的结果(x，y)；(2)

7、求xy的概率；(3)求5x+y10的概率.参考答案：20. 在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，E为AD的中点，BAD=120，PA=AB=BC=AD，F是线段PB上动点，记（）求证：CE平面PAB；（）设二面角FCDE的平面角为，当tan=时，求实数的值参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知得四边形AEBC为平行四边形，ABCE，由此能证明CE平面PAB（）法一：过F作FHAP交AB于点H，由已知得FH平面ABCD，过H作HGCD交直线CD于点G，连接FG，则FGH即为二面角FCDE的平面角，延长AB与D

8、C交于点Q，设FH=a，则HG=2a，由此能求出（）法二：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，利用向量法能求出解答：解：（）证明：E为AD的中点，AE=BC，又ADBC，四边形AEBC为平行四边形，ABCE，又CE?平面PAB，AB?平面PAB，CE平面PAB（）解法一：过F作FHAP交AB于点H，PA平面ABCD，FH平面ABCD，过H作HGCD交直线CD于点G，连接FG，则FGCD，FGH即为二面角FCDE的平面角，延长AB与DC交于点Q，设FH=a，则HG=2a，又，BQC=30，PBA=45，在RtHGQ中，HQ=4a，RtPHB中，BH=FH=a，则 BQ=3a，HA=2a，（）解

9、法二：以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，设AB=1，则由，得，由已知得F（，0，1）则=（，1），=（+1，1），设平面FCD的法向量，由，得，又平面CDE的法向量为，由，得，由，解得，所以点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养21. （本小题满分13分） 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系参考答案：（）由，解得或， 函数的定义域为 2分当时， 在定义域上是奇函数。 4分（）由时，恒成立， 在成立 6分令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， 8分（）=9分证法一：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 13分证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.22. 设函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求函数f（x）的最小值；（2）若a，bR且|a|2，|b|2，求证：|a+b|+|ab|f（x）参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行求解即可（2）根据（a+b）（ab）的符号关系，将绝对值不等式进行化简，结合绝对值不等式的性质进行证明即可【解答】解：（）f（x）=|x1|+|x+3|1x+x+3|=4，函数f（x）的最