2022-2023学年吉林省四平市双辽乡前中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年吉林省四平市双辽乡前中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A2. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求

2、：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A12种 B18种 C36种 D54种参考答案：B略3. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 参考答案：A4. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A =10 x+200B =10 x+200C =10 x200D =10 x200参考答案：A【考点】回归分析【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案【解答】解：由x与y负相关，可

3、排除B、D两项，而C项中的=10 x2000不符合题意故选A5. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是（）A至少有一个黑球B恰好一个黑球C至多有一个红球D至少有一个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件【分析】利用对立事件、互斥事件定义直接求解【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互的事件，故B不成立；在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的

4、事件，故D成立故选：D6. 已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（ ）A. -6B. -9C. -11D. -4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，此时，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化

5、与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.7. “1m3”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 下列命题中，是正确的全称命题的是( )（A）对任意的，都有（B）菱形的两条对角线相等（C）存在实数使得Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数参考答案：D9. 已知

6、集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A10. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。参考答案：A=47, B=53C=88, D=82 略12. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）当0CQ时，S为四边形； 当CQ=时，S不为等腰梯形

7、；当CQ1时，S为六边形； 当CQ=1时，S的面积为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积判断【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于，当0CQ时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中

8、点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故对，错；当CQ1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故正确故答案为【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点13. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案：;14. 北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数

9、的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则_参考答案：【分析】列出随机变量的分布列求解.【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：X54342P 则.【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.15. y=2exsinx，则y=_。参考答案：略16. 命题“存在”的否定是_;参考答案：对任意.17. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案：【分析】直接运用独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次，恰好投进3个球的

10、概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次，有次发生的事件的概率公式，考查了数学运算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD平面ABCD，且.（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析，（2） 试题分析: （1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题分别取中点，与构成一个平行四边形，再利用平行四边形性质进行求证；也可连接，利

11、用三角形中位线性质求证；（2）求三棱锥体积，关键求锥的高，而求锥的高需利用线面垂直关系进行寻找.证明或寻找线面垂直，可结合条件，利用面面垂直性质定理得到边上中线就是平面的垂线，最后根据等体积法及椎体体积公式求体积.试题解析:（1）证明：连接，则是的中点，为的中点，故在中，且平面，平面，平面.（2）取的中点，连接，又平面平面，平面平面，平面，.19. （本小题满分13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示，其中成绩分组区间是：， ，。(1) 求图中a的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与

12、数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数。分数段x：y1 ：12 ：13 ：44 ：5参考答案：(1)、2分解得3分(2)、50-60段语文成绩的人数为： 60-70段语文成绩的人数为：4分70-80段语文成绩的人数为：80-90段语文成绩的人数为： 90-100段语文成绩的人数为： 5分(3)、依题意：50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人9分60-70段数学成绩的的人数为= 50-60段语文成绩的人数的一半=10分70-80段数学成绩的的人数为= 11分80-90段数学成绩的的人数为=12分90-100段数学成绩的的人数为=13分20. 某工厂

13、家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产A型桌子x张， B型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直 线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才

14、能获得最大利润略21. (本题满分12分)二次函数(1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2) 若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：（1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即 满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即 试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图故所求概率为22. 设函数f（x）=alnx+，其中a为常数（）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为yf（1）=f（1）（x1），代入计算即可（）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a0，a0，a三种情况分别讨论即可【解答】解：，（）当a=0时，f（1）=，f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=（x1）（）（1）当a0时，由x0知f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增；（2）当a0时，令f（x）0，则0，整理得，ax2