2022-2023学年北京通州区北苑学校 高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年北京通州区北苑学校 高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，且，则( )A B C. D2参考答案：D2. 设全集U=1，2，3，4，5，集合M=1，4，N=1，3，5，则N（?UM）=（）A1，3B1，5C3，5D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N（CUM）【解答】解：（CUM）=2，3，5，N=1，3，5，则N（CUM）=1，3，52，3，5=3，5故选C3. 已知函数下列结论中 函数

2、的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则 正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 下列命题正确的个数有( ) 若a1，则b，则 对任意实数a，都有a2a 若ac2bc2，则ab (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B5. 的值为（ ）A、2i B、2i C、2i D、0参考答案：B略6. 与直线垂直，且过点(2,0)的直线方程是A B C D参考答案：A7. 复数(1)(1i)（A）2（B）2（C）2i（D）2i参考答案：D略8. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A 1B C D 参考答案：D略9.

3、阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数,符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，是，当不是整数时，是左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯()函数，如-2=-2、-1.5=-2、2.5=2 定义函数=-，给出下列四个命题；函数的定义域是，值域为0，1 方程=有无数个解；函数是周期函数 函数是增函数。其中正确命题的序号是（ ） A B C D参考答案：B10. 函数y=lg 的图象大致是( ) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减

4、函数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.参考答案： 12. 设，为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，n是平面内任意的直线，则m；若，=m，n?，nm则n；若=m，n?，nm，则；若m，mn，则n其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据线面垂直的定义可知，该命题正确；由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；可以借助三棱锥找到反例，与不一定垂直；n还可能在内【解答】解：根据线面垂直的定义可知，该命

5、题正确；由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；n还可能在内，故该命题不正确故答案为：13. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，则弦的中点的轨迹方程为_.参考答案：14. 实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为_参考答案：415. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么 参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得 |PF|=|PA|=8.16. 高二（3）班有32名男生，24名女生，用分层抽样的方法，从该班抽出7

6、名学生，则抽到的男生人数为_参考答案：4【分析】根据分层抽样按照比例抽取.【详解】男生人数为： 故答案为4【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.17. 已知函数参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)有6名男医生，4名女医生(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？参考答案：(1)分三步完成第一步：从6名男医生中选3名有C种方法；第

7、二步：从4名女医生中选2名有C种方法；第三步：对选出的5人分配到5个地区有A种方法根据分步乘法计数原理，共有NCCA14 400(种)(2)医生的选法有以下两类情况：第一类：一组中女医生1人，男医生4人，另一组中女医生3人，男医生2人共有CC种不同的分法；第二类：两组中人数都有女医生2人男医生3人因为组与组之间无顺序，故共有CC种不同的分法因此，把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生的不同的分法共有CCCC120种若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，则共有96 000种不同方案19. (本小题12分)设是公比为正数的等比数列,(1)求的通项公式；（2）设是首项为1，

8、公差为2的等差数列，求数列的前项和。参考答案：(1)；(2).20. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )(1)若1，求sin的值；(2)O为坐标原点，若，且(0，)，求与的夹角参考答案：(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，(cos 3)cos sin (sin 3)1，得sin2cos23(sin cos )1，所以sin(2)因为，所以(3cos )2sin213，所以cos ，因为(0，)，所以，sin ，所以C，所以，设与的夹角为，则=，因为(0，)，所以为所求21. 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、

9、与此椭圆分别交于点、，其中， 设动点满足，求点的轨迹方程； 设，求点的坐标； 若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由参考答案：解：设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点略22. 以椭圆C： =1（ab0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”已知椭圆的

10、离心率为，且过点（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记AOB（O为坐标原点）的面积为SAOB，将SAOB表示为m的函数，并求SAOB的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，椭圆C过点，b=1，a=2，以为半径即以1为