2022-2023学年北京怀柔县北房中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年北京怀柔县北房中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（）A BCD参考答案：C略2. 已知，则，的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：B略3. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：

2、V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算4. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）A BC D参考答案：A5. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略6. 函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）A.图象C关于直线对称 B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：C7. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数

3、据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C略8. 下列函数中，在(0,+)内单调递增的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 在ABC中，若sinA+sinB=，cosAcosB=，则ABC的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】把这两个式子平方相加可得 cos（A+B）=，故A+B=再把两个式子利用和差化积公式化简可得tan=，AB=，由此求得A、B 的大小，从而判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，若sinA+sinB=，cosAc

4、osB=，把这两个式子平方相加可得 22cos（A+B）=3，cos（A+B）=，故A+B=再由 2sin cos=，2sin sin=，可得 tan=， =，AB=故A=，B=，故ABC为直角三角形，故选B10. 如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）A 平行 B 垂直相交 C 异面垂直 D 相交但不垂直 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为参考答案：（，）【考点】复合函数的单调性【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：由2x23x+10得

5、x1或x，即函数的定义域为（，）（1，+），设t=2x23x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x23x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x23x+1的单调递减区间，t=2x23x+1的单调递减区间为（，），函数y=log（2x23x+1）的单调增区间为（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键12. 若幂函数的图像过点(2,8)，则a= 参考答案：3幂函数的图像过点(2,8)，故答案为3.13. 若平面向量满足，则的取值范围为.参考答案：，设，则，由平行四边形的性质可得， ，的取值

6、范围为，故答案为14. 已知幂函数f（x）=x，的图象关于原点对称，且当x（0，+）时单调递增，则= 参考答案：3【考点】函数的图象【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出的值【解答】解：因为 f （x）为幂函数且在0，+）上为增函数，所以0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以=3，故答案为3【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题15. 若函数，若,则实数的取值范围是_. 参考答案：略16. 数列的一个通项公式是 。参考答案：略17. 化简：.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. 移动支付(支付宝支付，微信支付等)开创了新的支付方式，使电子货币开始普及，为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关，对某地200人进行了问卷调查，得到数据如下：60岁以上的人群中，习惯使用移动支付的人数为30人；60岁及以下的人群中，不习惯使用移动支付的人数为40人。已知在全部200人中，随机抽取一人，抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。(1)完成如下的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关，并说明理由。习惯使用移动支付不习惯使用移动支付合计（人数）60岁以上60岁及以下合计（人数）200(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中，每月

8、移动支付的金额如下表：每月支付金额100,2000(2000,30003000以上人数15x5现采用分层抽样的方法从中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。附：，其中nabcd。P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考答案：（1）列联表如图19. （本小题满分12分）位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与A相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45+（045）的C处，AC=5在离观测站A的正南方某处E，cosEAC=. （）求cos； （）求该船的行驶速度v（海里/小时）.参考答案：（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）20. 已知，并且，(1) 求函数的解析式； (2) 求函数在上的值域参考答案：解：(1) f(a2)18，f(x)3x， 3a2183a2， g(x)(3a)x4x2x4x(2) 由(2)知t2x ，2x，则方程g(x)= 2x4x=tt22，t，函数在上的值域是.略21. 设函数是以2为周期的函数，且时，（1）、求 （2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，22. （本小题满分12分）如图所示,