人教版第九章 9.7 双曲线

1、一轮复习讲义双曲线 12021/8/9 星期一忆 一 忆 知 识 要 点双曲线 焦点 焦距 两条射线 22021/8/9 星期一忆 一 忆 知 识 要 点32021/8/9 星期一忆 一 忆 知 识 要 点42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一62021/8/9 星期一72021/8/9 星期一双曲线的定义 82021/8/9 星期一92021/8/9 星期一102021/8/9 星期一双曲线的标准方程 112021/8/9 星期一122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一162021/8/9 星期一双曲线的几

2、何性质 172021/8/9 星期一182021/8/9 星期一192021/8/9 星期一202021/8/9 星期一212021/8/9 星期一直线与双曲线的位置关系 222021/8/9 星期一232021/8/9 星期一242021/8/9 星期一252021/8/9 星期一262021/8/9 星期一272021/8/9 星期一282021/8/9 星期一11忽视直线与双曲线相交的判断致误292021/8/9 星期一302021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一332021/8/9 星期一342021/8/9 星期一352021/8/9 星期一

3、1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数 （小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？2.若常数2a=0,轨迹是什么?线段F1F2垂直平分线4.若常数2a|F1F2|轨迹是什么？轨迹不存在双曲线的一支3.若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？两条射线一、双曲线的定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|）F1 F2M忆 一 忆 知 识 要 点362021/8/9 星期一或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称 性 顶点 渐近 线离心 率图象二、双曲线的几何性质372021/8/9 星期一e是表示双曲线开口大小的一个量, e越大开口越大! e 的范围：e的含义：(1)双

4、曲线的离心率三、双曲线的重要结论忆 一 忆 知 识 要 点382021/8/9 星期一(2)等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为:等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x, 等轴双曲线的两渐近线互相垂直.忆 一 忆 知 识 要 点392021/8/9 星期一(3)特征三角形xyoxyo忆 一 忆 知 识 要 点402021/8/9 星期一(4) “共渐近线”的双曲线(5) “共焦点”的双曲线与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为与双曲线 有共同焦点的双曲线方程表示为忆 一 忆 知 识 要 点412021/8/9 星期一四、直线与圆锥曲线问题解法：422021/8/9

5、 星期一yxOF1F2432021/8/9 星期一双曲线442021/8/9 星期一 【1】求与圆 A: (x-5)2+y2=49和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为_.ABPxyo| PA | | PB | = 6 P 的轨迹是以A, B为焦点,实轴长为 6 的双曲线的左支.题型一 轨迹方程(标准)问题学案 P.207 例2452021/8/9 星期一动圆M与圆O1可能外切也可能内切.M的轨迹是以O1(-2,0), A(2,0)为焦点的双曲线. 【2】MAO1462021/8/9 星期一题型二、参数的范围与最值472021/8/9 星期一 【2】(09辽宁)已

6、知F是双曲线 的左焦点, A(1, 4), P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_.9F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4. 则只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.即P, F1 , A三点共线.AyF1FxOP题型二、参数的范围与最值482021/8/9 星期一yF1FxOP【3】 .题型二、参数的范围与最值492021/8/9 星期一502021/8/9 星期一【4】题型二、参数的范围与最值512021/8/9 星期一【5】题型二、参数的范围与最值522021/8/9 星期一题型三 离心率问题532021/8/9 星期一

7、 .542021/8/9 星期一直线方程为 题型三 离心率问题552021/8/9 星期一直线方程为 题型三 离心率问题 562021/8/9 星期一 【3】设a1, 则双曲线 的离心率e的取值范围是_. 题型三 离心率问题572021/8/9 星期一题型三 离心率问题582021/8/9 星期一题型三 离心率问题592021/8/9 星期一 【1】已知0,),试讨论的值变化时,方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲线的形状.解： 当 = 0 时，方程 x 2 = 1 表示两条平行直线；当 ( 0 , ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆；当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x

8、轴上的椭圆当 ( , ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线当 = 时，方程 y 2 = 1 表示两条平行直线当 = 时,方程表示圆心在原点，半径为 的圆；题型四、曲线的形状602021/8/9 星期一【2】判断方程 表示什么曲线？当 k ( 3 , 6 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆;当 k ( 6 , 9 ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的椭圆;(2) 由 9 k = k 3，得 k = 6；当 k = 6 时，方程表示圆心在原点的圆;(3) 由 ( 9 k )( k 3 ) 0，得 k3 或 k9当 k ( , 3 ) 时，方程表示焦点在 x 轴上的双曲线;当 k ( 9 ,

9、+ ) 时，方程表示焦点在 y 轴上的双曲线.举一反三612021/8/9 星期一622021/8/9 星期一【4】题型四、曲线的形状632021/8/9 星期一 解析642021/8/9 星期一题型五、定值(长度、角度、比值、面积)yF1FxOA652021/8/9 星期一 【2】已知点P是双曲线 上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、 右焦点, c 为半焦距，PF1F2 的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|= _. |F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又 |F1M|+|F2M|=2c，解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，从而|F1M|F2M|=c2

10、-a2=b2.b2题型五、定值(长度、角度、比值、面积)662021/8/9 星期一1 【3】672021/8/9 星期一 【4】双曲线 的两个焦点为 F1 ,F2 ,点 P 在双曲线上, 若 PF 1 PF 2 , 则点 P 到 x 轴的距离为 _, F 1PF 2 的面积为_.1PyF2F1xO682021/8/9 星期一设动圆M的半径为r，则692021/8/9 星期一 例6.点P(8,1)平分双曲线 x2-4y2=4 的一条弦, 求弦所在的直线方程.解：设弦的两个端点为A(x1, y1), B(x2, y2),两式相减得AB的中点为P(8,1),AB的直线方程为 2x-y-15=0. x1+x2=16 , y1+y2=2,xyo题型六、双曲线的中点弦问题702021/