2022-2023学年北京平谷县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京平谷县第五中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为8，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：A因为右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，所以.圆的方程为，令x=0得， 又因为，故选A.2. 设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A0，B，0C，1D0，1参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】令yx=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s

2、=转化为，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案【解答】解：令yx=n，x+1=m，则x=m1，y=m+n1，代入，得作出可行域如图，s=化为分别联立方程组，解得：A（2，1），C（1，1）的范围为故选：C3. 函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x1，则f（log2）的值为（）A2BC7D参考答案：A考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数的性质及对数运算法则可求答案解答：解：由题意得，f（log2）=f（log23）=f（log23）=（1）=（31）=2故选A点评：该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正

3、确运用对数的运算法则是解题关键4. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为（A）或 （B）或 （C）或 （D）或参考答案：A略5. 已知A. B. C. D.-2 参考答案：A6. 已知，则可以是（ ） A B C D参考答案：C略7. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D参考答案：BB 因为，所以的零点在区间上.8. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种B.72种C.30种D.6种 参考答案：C 【知识点】排列、组合及简

4、单计数问题J1 J2由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：,故选C。【思路点拨】先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论9. （5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解

5、出即可解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键10. 如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在1,+)上递减，则a的取值范围是参考答案： a 112. 命题命题是的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必切13. 设O为坐标原点，抛物线的准线为，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A,B两点，直线AO与相交于D,若，则_.参考答案：略14. 甲、乙、丙三位同

6、学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 .参考答案：乙15. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对求导，得，在上式中令，得，类比上述计算方法，计算 参考答案：试题分析：对，两边同乘得，两边对求导，得，在上式中令，得，即.考点：1.类比推理；2.二项式定理；3.导数的计算.16. 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对(P、Q)是函数f(x)的一个“友好点对”（

7、点对(P、Q)与点对(Q、P)看作同一个“友好点对”）.已知函数，则f(x)的“友好点对”的个数是 参考答案：217. 函数f(x)lg(x1)的定义域为_参考答案：(1，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知无穷数列中，是首项为，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列，并对任意，均有成立，（1）当时，求； （2）若，试求的值；（3）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；所以 -2分是以为首项，以为公比的等比数列的第7项，所以 3分（2）因为，所以 -4分 因为，所以，其中 ， -5分当时，,成

8、立； 当时，成立；当时，成立； 当时，；所以可取9、15、45 -6分（3） -8分 设， -10分； ，对称轴，所以在时取最大 因为，所以不存在这样的 -12分19. 的内角，的对边分别为，已知.（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：（），由正弦定理得， .2分，.即. 4分，. ，.，.6分（），由余弦定理得：，当且仅当时取“=” 9分.即的面积的最大值为.12分20. （本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和的值. 参考答案：（I）由，得成等比数列 解得：或 3分 数列的通项公式为. 5分10分21. 已知,若函数,的最小正周期为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.参考答案：()因为,所以 (3分)因为的最小正周期为,所以. (5分)()由()知,其图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象. (7分)因为函数为偶函数,所以,.解得,.又,所以, (9分)所以.