2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x0时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A2. 方程组的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略3.

2、 设函数则f（f（f(1)）= ( ）A0BC 1D2参考答案：C略4. 已知集合，集合，则集合等于（ ） A B C D参考答案：A5. 已知是上的增函数，那么a取值范围是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)参考答案：A略6. 已知集合A=x|1x1，B=1，0，1，则AB=（）A0，1B1，0C0D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x1，B=1，0，1，AB=1，0，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 函数的定义

3、域为（ ）（A） （B）(1，+) （C）1，2) （D）1，+)参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体，由体积公式直接求解.【详解】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积V64故选：B【点睛】本题考查了正方体与圆锥的组合体的三视图还原问题及体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 函数的零点所在的区间是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 集合A=a,b,c与 B=-1,0,1，映射f:AB，且有f(

4、a)+f(b)+f(c)=0,则满足这样的映射f的个数为（ ） A、9 B、 8 C、7 D、6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC、ACD、ABD的面积分别为、，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 参考答案：8【考点】LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对

5、角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为： =2所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=8故答案为：812. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_参考答案：略13. 某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 .参考答案：14. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；

6、四棱柱；圆锥；圆柱参考答案：15. 函数的单调递增区间是 参考答案： 16. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且，则B= 参考答案：【分析】根据得，再利用正弦定理得，化简得出角的大小。再根据三角形内角和即可得B.【详解】根据题意, 由正弦定理可得则所以答案为。【点睛】本题主要考查向量与三角形正余弦定理的综合应用,属于基础题。17. 我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .参考答案：略

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点C的坐标所满足的关系式；（2）求ABC面积的最大值；（3）若恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）3；（3）【分析】（1）根据题意，结合两点间距离公式，可以得到等式，化简后得到点的坐标所满足的关系式；（2）设是曲线上任一点，求出的表达式，结合的取值范围，可以求出面积的最大值；（3）恒成立，则恒成立. 设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，利用点到直线距离公式，可以求出取得最大和最小值，最后可以求出实数的取值范围.【详解】（1）设的坐标是

8、，由，得，化简得.（2）由（1）得，点在以为圆心，为半径的圆上.设是曲线上任一点，则，又，故的最大值为：.（3）由（1）得：圆的方程是若恒成立，则恒成立.设，当它与圆相切时，取得最大和最小值，由得：，故当时，原不等式恒成立.【点睛】本题考查了求点的轨迹方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了求三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力.19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ平面A1BC1；(2)求证：BCPQ.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2) 证明平面推

9、出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，平面，平面，【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.20. （12分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0 x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围解答：（1）当a=时，A=x|，B=x|0 x1AB=x|0 x1（2）若AB=?当A=

10、?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况，体现了分类讨论思想的应用21. 如图，ABC是直角三角形，ABC=90，AP平面ABC，且AP=AB，点D是PB的中点，点E是PC上的一点，（1）当DEBC时，求证：直线PB平面ADE；（2）当DEPC时，求证：直线PC平面ADE；（3）当AB=BC时，求二面角APCB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）证明APBC，ABBC，推出B

11、C平面PAB，得到BCPB，DEPB，即可证明PB平面ADE（2）证明BCAD，ADPC，结合DEPC，即可证明PC平面ADE（3）说明AED是二面角APCB的平面角，设AP=a，则AB=BC=a，在RtADE中，可求得AED=60，得到二面角APCB的大小【解答】（1）证：AP=AB，点D是PB的中点，ADPB，AP平面ABC，BC?平面ABC，APBC，ABBC，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，DEBC，DEPB，PB平面ADE （4）（2）证：BC平面PAB，AD?平面PAB，BCAD，又ADPB，AD平面PBC，PC?平面PBC，ADPC，又DEPC，PC平面ADE （7）（3）解：由（2）可知，当DEPC时，PC平面ADE，AED是二面角APCB的平面角 （8