2022-2023学年北京三路居中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年北京三路居中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A., B.,3C.-1, D.,3参考答案：D2. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）Azmax=12，zmin=3Bzmax=12，z无最小值Czmin=3，z无最大值Dz既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可【解答】解：先根据约束

2、条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值故选C【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定3. 将点M的极坐标化成直角坐标是()A. B. C. (5,5)D. (5,5)参考答案：A本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A4. 若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（

3、）ABCD参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先求出基本事件总数n=45，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数m=21，由此能求出恰好取到1件次品的概率【解答】解：10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，基本事件总数n=45，恰好取到1件次品包含的基本事件个数m=21，恰好取到1件次品的概率p=故选：B5. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则直线BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C6. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（ ）AB CD参考答案：B7. 若一个

4、样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )A=5，s22B=5，s22C5，s22D5，s22参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【专题】计算题；概率与统计【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解【解答】解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，=5，s2=2，故选：A【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题8. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答

5、案：B9. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面积为 参考答案：B10. 若等比数列an的前n项和Sn=3n+r，则r=( )A0B1C1D3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据an=SnSn1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r【解答】解：Sn=3n+r，Sn1=3n1+r，（n2，nN+），an=SnSn1=2?3n1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，a1=2，r=1故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式解题的关键是求出数列的通项公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上.小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下： 据此，可推断抛物线的方程为_.参考答案：略12. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略13. 两条平行直线之间的距离是 ；参考答案：14. 3m9是方程+=1表示的椭圆的条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）参考答案：必要不充分【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】

7、根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念15. 已

8、知平面内正三角形的内切圆与外接圆的半径之比为1 : 2 ，类比到空间，正四面体的内切球与外接球半径之比为 参考答案：1:3 略16. 当a b 0时，使不等式 k ()恒成立的常数k的最大值是 。参考答案：317. 关于x，y，z的方程（其中）的解共有 组.参考答案：36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分为12分）已知函数(1)求的值；(2)设求的值.参考答案：; ，又，又，.19. （本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根（）求的值；（）若，求的取值范围参考答案：（）设是的

9、根，那么，则是的根，则即，所以（），所以，即的根为0和-1，当时，则这时的根为一切实数，而，所以符合要求当时，因为=0的根不可能为0和，所以必无实数根，当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；当时，=，即函数在，恒成立，又，所以，而，舍去综上，所以20. （本题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：， ，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数； （3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为 的概率.参考答案：包含的基本事件有共种情况，-10分所以. -12分21. 已知关于x的方程：x2（6+i）x+9+ai=0（aR）有实数根b（1）求实数a，b的值（2）若复数z满足|abi|2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值参考答案：解答：解：（1）b是方程x2（6+i）x+9+ai=0（aR）的实根，（b26b+9）+（ab）i=0，解之得a=b=3（2）设z=x+yi（x，yR），由|33i|=2|z|，得（x3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y1）2=8，z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点