2022-2023学年云南省曲靖市宣威市榕城中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市宣威市榕城中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（ ）A300种 B240种 C144种 D96种参考答案：B2. 如图所示的程序框图，若执行运算，则在空白的执行框中，应该填入（ ）A B C D参考答案：C3. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要

2、不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D对于A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确：对于B. “”则“”，故“”是“”成立的必要不充分条件，正确；对于C. 对于命题，使得，则，均有正确；对于D.若为真命题，则与至少有一个为真命题，故D错误.故选D4. 若命题p：，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q, ，,是真命题.所以真命题.故选：C5. 如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别

3、是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A27B48C64D81参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：ABC是边长为6的等边三角形，外接球的球心D在底面ABC的投影为ABC的中心O，过D作DEVA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA=2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，r=4，外接球的表面积S=4r2=64故选

4、C6. 若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：C略7. 若的展开式中的第5项等于，则的值为A1 B C D参考答案：A略8. 设集合的取值范围是 A（3，4） B3，4 C D参考答案：C9. 在ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A2BC1D参考答案：C【考点】余弦定理【分析】根据已知利用同角三角函数间的基本关系求出sinB，sinA的值，进而求出tanB，tanA的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值为负数及C的范围得到C为钝角即最大角

5、即c=，利用特殊角的三角函数值求出C的度数及sinC的值，又tanA大于tanB，根据正切函数为增函数，得到B为最小角，b为最小边，根据正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值【解答】解：在ABC中，cosA=，cosB=，sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=（A+B），tanC=tan（A+B）=1，C（0，），C为钝角，则CA且CB，C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又tanAtanB，AB，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b=1故选：C10. 已知两个不共线向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，则下列说法不正确的是A(ab)(a

6、b) Ba与b的夹角等于C|ab|ab|2 Da与b在ab方向上的投影相等参考答案：Ba(cos，sin)，b(cos，sin)，则|a|b|1，设a，b的夹角是，则coscoscossinsincos()，与不一定相等二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 _.参考答案：12. 对于函数，有下列4个结论：任取，都有恒成立；，对于一切恒成立；函数有3个零点；对任意，不等式恒成立 则其中所有正确结论的序号是.参考答案：【知识点】分段函数的应用B10 解析：的图象如图所示：的最大值为1，最小值为1，任取，都有恒成立，正确；f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）8f（

7、+8），故不正确；如图所示，函数有3个零点；对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是，结合图象，可得正确故答案为：【思路点拨】作出的图象，利用图象可得结论13. 定义在R上的奇函数f（x），当x（0，+）时，f（x）=log2x，则不等式f（x）1的解集是 参考答案：（，2）（0，）【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数【分析】设x0，则x0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x0时的解析式，再对x分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起【解答】解：设x0，则x0，当x（0，+）时，f（x）=log2x，f（x）=log2（x），f（x）是奇函数，f（x）=f

8、（x）=log2（x），当x（0，+）时，f（x）1，即log2x1=，解得0 x，当x（，0）时，f（x）1，即log2（x）1，则log2（x）1=log22，解得x2，综上，不等式的解集是（，2）（0，）故答案为：（，2）（0，）【点评】本题考查了求定区间上的函数解析式，一般的做法是“求谁设谁”，即在那个区间上求解析式，x就设在该区间内，再利用负号转化到已知的区间上，代入解析式进行化简，再利用奇函数的定义f（x），再求出不等式的解集14. 参考答案：15. 设，则 。参考答案：20略16. 若x，y满足约束条件，那么的最大值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平

9、面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，那么z=的几何意义是区域内的点到定点（0，0）的斜率由图象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），z的最大值为z=2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键17. 已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）若函数f（x）在区间3，3上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由

10、奇函数的性质和函数的周期性，可得0、3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，转化为当x（0，3）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，所以f（3）=f（3），且f（3）=f（3），则f（3）=f（3）=0，即3也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间3，3上的零点个数为5，且当x（0，3）时，f（x）=lg（2x2x+m）所以当x（0，3

11、）时，2x2x+m0恒成立，且2x2x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得故答案为：【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|(I)求不等式f(x)x的解集；(II )若不等式f(x)t2一t在x-2，-1时恒成立，求实数t的取值范围参考答案：19. （2016?湘潭一模）已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中Sn为数列an的前n项和（）试求an

12、的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前n项和公式Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）先把n=1代入求出a1，再利用an+1=Sn+1Sn求解数列的通项公式即可（）把（）的结论代入，发现其通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列，故直接利用数列求和的错位相减法求和即可【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1得an+1=an+1+an?an；n=1时，a1=1a1?a1=（6分）（）因为 bn=n?2n所以 Tn=12+222+323+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1Tn=2+22+23+2nn?2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2（12分）【点评】本题的第一问考查已知前n项和为Sn求数列an的通项公式，第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列20. 如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积参考答案：解：因为，所以弧长为，又因为，则有，所以在中，.， 所以圆锥的体积略21. 已知函数. (1)求函数的最小值k；(2)在(1)的结论下，若正实数a，b满足，求证：. 参考答案：(1)因为所以函数的最小值为3. 5分(2)由(1)知，因为