2022-2023学年云南省大理市市下关第一中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省大理市市下关第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D参考答案：B本题考查三角函数的导数、导数的几何意义，难度中等。则，选择A。2. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是 （ ）A B C D参考答案：B3. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C因为全称命题的否是是特称命题，因此可知为，选C4. 已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知，则是的

2、（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件参考答案：A6. “均为奇数”是“为偶数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C8. 若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，则k的值为（）A4B1C2D3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，求出平面区域的面积以及在直线y=kx+2 一侧的面积；再结合平面区域被直线y=kx+2 分为面积相等的两部分即可求出k的值【解答】解：不等式组所表示的

3、平面区域可以画出来：如下图可行域为SABC，不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分成面积相等的两部分，直线y=kx+2恒过点（0，2），要使直线y=kx+2将SABC，面积相等的两部分，可知直线过点A与B的中点，A（0，5），B解得B（，），可得A、B的中点为（，）将其代入直线y=kx+2，可得=k+2，k=1故选B；【点评】本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域考查学生的数形结合思想的应用，计算能力以及分析问题的能力；9. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.10. 如右上图是一个

4、几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是 . . . .参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数与(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是 .参考答案：12. 已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()的值为 参考答案：613. 当实数x，y满足约束条件时，z=xy的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是 参考答案：考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，z=xy在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而

5、可得m=5；利用基本不等式求最值解答：解：由题意作出其平面区域，z=xy在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）（2+）；当且仅当a=b时，等号成立，故答案为：点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题14. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，据此回答下；列问题：（I）= .（II）若，则n= .参考答案：（） 100；（） 102915. 已知，则 参考答案：528 16. 已知，则 ，函数的零点的个数为 参考

6、答案：14；117. 记，对于任意实数，的最大值与最小值的和是 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间0,1上恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：解：（1） 1分当时，此时在单调递增； 2分当时，当时，恒成立，此时在单调递增；4分当时，令在和上单调递增；在上单调递减； 综上：当时，在单调递增；当时，在和上单调递增；在上单调递减； 6分（2）当时，由（1）知，在单调递增，此时在区间上有一个零点，不符； 7分当时，在单调递增；，此时在区间上

7、有一个零点，不符；8分当时，要使在内恰有两个零点，必须满足在区间上恰有两个零点时， 12分另解：把函数变形为，根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。19. 如图所示，已知O1和O2相交于A，B两点过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1，O2于点D，E，DE与AC相交于点P，（）求证：PE?AD=PD?CE；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（）连接AB，根据弦切角定理和圆周角定理的推论得到CAB=D，CAB=E，则F=D，根据内错角相等，得到ADCE，即可证明PE?AD

8、=PD?CE；（）利用PCEPAD，结合相交弦定理，切割线定理，即可求AD的长【解答】（1）证明：连接AB，CA切O1于A，CAB=D，CAB=E，E=DADCE，PCEPADPE?AD=PD?CE；（）解：设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12PCEPAD，由可得或（舍去），DE=9+x+y=16，AD是O2的切线，AD2=DB?DE=916，AD=12【点评】本题考查三角形相似的证明，考查相交弦定理，切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面参考答案：21. 如图

9、，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（）求证：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，求FC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）利用圆的切线的判定方法，证明OCFC，即可证明：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，利用切割线定理、勾股定理求FC【解答】证明：（）连接OCAB是直径，ACB=90，又F是BD中点，BCF=CBF，又OC=OBOBC=OCB，从而FCB+BCO=FBC+CBO=90，即：OCFC，FC是O的切线解：（）延长直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC，又FCE=GFB，FEC=AFB，GFB=AFB从而AGF是等腰三角形，由切割线定理得：在RtBGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8由、得：FC=122. (13分) 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.(）求证：PBAC;() 当PD=2AB,E在何位置时， PB平面EAC;() 在（）的情况下，求二