2022-2023学年云南省大理市宾川城中高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市宾川城中高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A B C D参考答案：C2. .已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于（ ）X12345P0.10.2b0.20.1A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】先求得进而求得，再利用运算性质求解【详解】由题得，所以所以.故选：A【点睛】本题主要考查分布列的性质和期望的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.若(a、b是常数)，是随机

2、变量，则也是随机变量， ，.3. 已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正确结论的序号是 （ ） A B C D参考答案：C4. 能够把圆的周长和面积同时分为相等的 两部分的函数称之为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ） 参考答案：D5. （A）（B）（C）（D）参考答案：C，选C.6. 已知集合A为0，4，5，6，集合B为3，6，7，5，9，集合C为0，5，9，4，7，则?uA（BC）为（） A 7，9 B 0，3，7，9，4，5

3、 C 5 D ?参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 求出集合B、C的并集，然后求解交集即可解答： 解：集合A为0，4，5，6，集合B为3，6，7，5，9，集合C为0，5，9，4，7，BC=0，3，4，5，6，7，9则?uA（BC）=7，9故选：A点评： 本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力7. 已知，若的取值范围是A.B.C.D.参考答案：【知识点】指数函数幂函数B6 B8【答案解析】C ，f（x0）1，当x00时，f（x0）=()x01=()0，解得x00；当x00时，f（x0）=1，解得x01综上所述，x0的取值范围是（-，0）（1，+），故选C【思路点

4、拨】由，f（x0）1，知当x00时，f（x0）=( )x01=()0，当x00时，f（x0）=1，由此能求出x0的取值范围8. (理)不等式4x27x20成立的一个必要不充分条件是A. B. (2，) C. D(1,2)参考答案：A9. 设集合，集合，若, 则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：A10. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为 参考

5、答案： 12. 已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。参考答案：213. 设向量= 。参考答案：214. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将学生随机地从1 160编号，按编号顺序平均分成20组(1-8,9-16.153-160)若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是 参考答案：615. 已知平面向量，不共线，且两两之间的夹角都为，若|2，|2，|1，则+与的夹角是_参考答案：60 16. 已知命题p：不等式|x1|m的解集是R，命题q：f（x）=在区间（0，+）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是 参考答案：0

6、，2）【考点】复合命题的真假；绝对值不等式的解法 【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围【解答】解：不等式|x1|m的解集是R，m0，即p：m0若f（x）=在区间（0，+）上是减函数，则2m0，即m2，即q：m2若p或q为真命题，p且q为假命题，则p，q一真一假若p真，q假，则此时m无解若p假，q真，则，解得0m2综上：0m2故答案为：0m2或0，2）【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键17. 在ABC中，则b=_ .参考答案：5三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.(1)求的取值范围；(2)证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立上式个式子相加得：即又因为所以所以19. （本题满分12分）已知抛物线：的焦点为，过点引直线交于、两点，是坐标原点（1）求的值；（2）若，且求，直线的方程参考答案：解（1）由已知得点坐标为当的斜率存在时，设其方程为由 2分

8、设，则 由得，代入得 5分当的斜率不存在时，同样有 综上可知 6分（注：本题也可设直线的方程为，而不用讨论斜率是否存在的情况） （2）由、三点共线知，又，解得 或 8分当的斜率不存在时，不符题意； 9分当的斜率存在时，若，由及知，消去，得或当时无解，当，解得； 若，同样可得 11分故直线的方程为 12分略20. (本题满分12分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：() 由已知，2分.设则即在上是减函数，4分由知，当时，0, 从而，当时，0, 从而，综上可知，的单调递增区间是(0,1

9、), 单调递减区间是(1,+). 6分() 由(1)可知, 当1时，故只需证明在时成立.当时，且，8分设，则当时， ， 当时， ，所以，当时，取得最大值10分所以，综上，对任意12分21. (本题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率参考答案：（1） 2分 由频率分布直方图可知即， 3分 =0.5 解得分

10、即 6分（2）设报纸送达时间为 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ， 10分 如图可知，所求概率为 12分22. （本题满分14）已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然对数的底数）()求实数b的值； ()求函数f(x)的单调区间；()当a1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0 x1；当a0得0 x1，由f(x)1.5分综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).7分(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递