2022-2023学年上海市东城高级中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市东城高级中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设F是双曲线C：的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则的值为 A B C D 参考答案：B2. 设，集合，且，则（） A.0 B.-1 C.0或 D. 以上都错参考答案：B3. 函数是（ ）A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数参考答案：A略4. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.

2、由增加的长度决定参考答案：A5. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为 ( ) A BC D 参考答案：D7. （5分）两直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A4BCD参考答案：D考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题；直线与圆分析：根据两条直线平行的条件，建立关于m的等式解出m=2再将两条直线化成x、y的系数相同，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案解答：解：直线3x+y3=0与6x+my+1=0平行，解得

3、m=2因此，两条直线分别为3x+y3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y6=0与6x+2y+1=0两条直线之间的距离为d=故选：D点评：本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题8. 当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）Ay=100 xBy=log100 xCy=x100Dy=100 x参考答案：D【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，底数大于1的指数函数增长最快【解答】解：由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数

4、y=100 x增长速度最快故选D【点评】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长速度的快慢，属于基础题9. 已知，那么角是（ ）第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角参考答案：C略10. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A.(0,0), (1,-2) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(2,-3), (6, 9) 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合中的元素是正整数，且有性质：若，这样的集合共有_个。参考答案：63个 提示：记，故满足条件的集合为个12. 用数

5、字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）参考答案：1413. （5分）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个球的表面积是4，则这个三棱柱的体积是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，由球的表面积是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面边长=2AB利用等边三角形的面积计算公式可得三棱柱的底面面积S，即可得出三棱柱的

6、体积解答：如图所示，设球心为O，上下底面的中心分别为O1，O2，球O与三个侧面相切的切点分别A，B，C设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1O1O2=2，为三棱柱的高在等边三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面边长=三棱柱的底面面积S=3这个三棱柱的体积=S?O1O2=6故答案为：6点评：本题考查了正三棱柱及其内切球的性质、体积计算公式、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知，则f (2) = ，f (1) = 参考答案：17,2.15. 已知an为等比数列，若a4a6=10，则a2a8= 参考答案：1016.

7、命题“若不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ；参考答案：若的两个内角相等，则它是等腰三角形17. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ，()求和；()求参考答案：() 依题意有， () ；19. 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160,180) ，180,200) ，200,220) ，220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（

8、2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在 220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：(1) 0.0075 (2)230， 224（3）5人试题分析：（1）根据直方图求出x的值即可；（2）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（3）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可试题解析：（1）由，解得，直方图中的值为（2）理科综合分数的众数是，理科综

9、合分数的中位数在内，设中位数为，则，解得，即中位数为（3）理科综合分数在的学生有（位），同理可求理科综合分数为，的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为，从理科综合分数在的学生中应抽取人点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和20. （1）若cos=，x，求的值（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR），若f（

10、x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值【解答】解：（1）由x，得x+2，又cos=，sin=；cosx=cos=coscos+sinsin=，从而sinx=，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+

11、）=，又x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=+=21. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为2，0，1，5，点M为线段BD的中点求证：直线BD恒过定点S(5,0)；若点M在圆上，求实数F的值；点R在直线上，且，求点R的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点

12、在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有，下面证明其一般性（*）因为在圆上所以，代入（*）式得从而又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得： ，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。22. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：()()试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式