2022-2023学年上海漕泾中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海漕泾中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：略2. 化简：（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 设，则的关系是（ ）A. B. C. D.不能比较大小参考答案：C略4. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）ABCD参考答案：D略5. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A27B36C54D81参考答案：B考点

2、：分层抽样方法 专题：计算题分析：把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数解答：解：由题意知共有27+54+81=162，青年占总体的，在青年人中抽了18人，该单位抽取的样本容量是182=36故选B点评：本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据6. 2018年平昌冬奥会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）A21 B36 C42 D84参考答案：C根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：最左边排甲

3、，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.7. 对下列三种图像，正确的表述为（ ）A它们都是流程图 B它们都是结构图 C.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图 D（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：C8. 若f（x0）=3，则=（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】6F：极限及其运算【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f（x0）得答案【解答】解：f（x0）=3，则=2f（x0）=6故选；B9. 已知函数的图象与直线相切于点，则b

4、c的最大值为（ ）A16 B8 C4 D2参考答案：A10. 当时，下面程序段输出的结果是（ ）A9 B3 C10 D6参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 参考答案：或12. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种参考答案：6013. 设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是 参考答案：

5、 14. 若，则等于 参考答案：4由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.15. 设，则二项式展开式中项的系数是 * * 参考答案：-16016. 过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率_参考答案：17. 双曲线的焦距为_.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（）求轨

6、迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。参考答案：解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x0,.当MBA=90时，点M的坐标为（2，, 3）当MBA90时；x2.由MBA=2MAB,有tanMBA=,即化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,3）综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0（x1）5分(II)由方程消去y，可得。（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设所以解得，m1,且m2设Q、R的坐 HYPERLINK / 标分别为，由有所以由m1，且m2，有所以的取值范围是. 12分略19. (本小题满分12分）已知函数在处取得极大值为9.（I）

7、求a，b的值； （II）求函数f(x)在区间3,3上的最值参考答案：解：（I） 2分依题意得， 4分即，解得 6分（II）由（I）得令，得；令，得 8分，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为. 12分20. （14分）命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数，命题q：方程表示双曲线（1）当a=1时，判断命题p的真假，并说明理由；（2）若命题“p且q“为真命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，解出a的范围，可判断命题p的真假；（2）若

8、命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，进而可得实数a的取值范围【解答】解：（1）若命题p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的单调递增函数为真命题，则f（x）=3x2+2ax+a0恒成立，故=4a212a0，解得：a0，3，故当a=1时，命题p为真命题；（2）若命题q：方程+=1表示双曲线为真命题，则（a+2）（a2）0解得：a（2，2），若命题“p且q“为真命题，则命题p，命题q均为真命题，故a0，2）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，导数法研究函数的单调性，双曲线的标准方程等知识点，难度中档21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点

9、，点满足，点的轨迹为曲线. (I)当求的普通方程；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 参考答案：解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. 从而的参数方程为(为参数). x2+(y-4)2=16 6分(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以. 12分 略22. 箱中装有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.（1）若，求m的值；（2）当时，求X的分布列.参考答案：（1）1；（2）分布列见解析.【分析】（1）通过分析可知时，取出的个球都是白球，根据超几何分布的概率公式构造方程可求得结果；（2）首先确定所有可能的取值为：；利用超几何分布的概率公式分别计