孙旭3.4-实际问题与一元一次方程(产品配套与工程问题)

1、3.4 实际问题与一元一次方程（1） 产品配套与工程问题棋盘山中学：孙旭学习目标：1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想学习重点：建立模型解决实际问题的一般方法在课件使用过程中应注意：1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型的本质认识一、复习与回顾 问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中

2、的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 答：检验并答话.二、应用与探究 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？二、应用与探究列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 200螺母2 0001 200 x2 000(22x)人数和为22人22x螺母总产量是螺钉的2倍 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 0

3、00(22x)21 200 x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.二、应用与探究 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？二、应用与探究 例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得： 21200(22x)2 000 x . 1.某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排 x 人去挖土，则有（48 x ）人运土，根据题意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括号，得 5x = 144

4、3x移项及合并，得 8x = 144 x = 18运土的人数为 48 x = 48 18 = 30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？(1) 你能找出题中的等量关系吗？ 生产出的甲、乙两种零件恰好能配套(2) 该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为 _天.(3) 你能列出此方程吗？生产甲零件的时间+生产乙零件的时间=30天（30 x ）3.用如图1的长方形和正方形纸板作

5、侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？图 1图 2等量关系是什么？例题2配套类问题 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：即可知两个等量关系：挑土人数+抬土人数=43人，挑土用扁担数+抬土用扁担数=30根.根据等量关系，列方程 ，解得x= .因此挑土人数为 ，抬土人数为 .你能用其他方法计算这道题吗？挑土抬土人数/人扁担/根171743-17=26xx43-x43-x 2例题2配套

6、类问题 （1）七年级（1）班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，填写下表：设挑土用x根扁担，则抬土用（30 x）根扁担，挑土用x人，抬土用2(30 x)人，挑土抬土人数/人x43x扁担/根x解得x=17 因此，挑土人数为17，抬土人数为2(3017)=26.其他方法：根据题意，得x+2(30 x)=43,例题2解析：配套类问题点评:此题关键是如何利用人数与扁担数的关系列方程.由生活常识可知，挑土1人用1根扁担，抬土2人用1根扁担.不可以，因为若20根扁担用于挑土，则需20人43人；若20根扁担用于抬土，则需4043人，因

7、此，人员有剩余.所以参加劳动的人数不变，扁担数为20根不可以. 例题2 （2）如果参加劳动的人数不变,扁担数为20根可以吗？为什么？ 问题4：应用回顾的步骤解决以下问题. 例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？二、应用与探究1.一件工作，甲单独完成需20小时，乙单独完成比甲要多4小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 ；乙工作1小时可完成这件工作的 ，设他们合作x小时可完成全部工作的 .依题意列方程是 ，x的值是 .2.一件工作，甲单独完成需20小时，乙单独完成

8、比甲要多4小时，则甲工作1小时可完成这件工作的 ；乙工作1小时可完成这件工作的 ，设他们合作x小时可完成全部工作的 .依题意列方程是，x的值是.2.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天后，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？解：设甲、乙两队还需x天才能完成这工程，则x=3.3,因为3+3.37，所以能在计划规定的时间内完成.列表分析：二、应用与探究人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x28工作量之和等于总工作量1 解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x

9、8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.二、应用与探究工程类问题例题1 一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队合作完成，从开始到工程完成共用了6小时，问：甲队实际做了几小时？解析： 把总工作量看作整体1，根据题中所述，有如下相等关系：甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合做的工作量=1.设甲、乙、丙三队合做了x小时，由题意得点评:解得x=3答：甲队实际工作了3小时.三、小结与归纳 问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x = a）实际问题的答案检 验四、课堂练习 练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.四、课堂练习 练习2：一条地下管线由甲工程队单独