七年级数学课题学习-镶嵌 初中教学课件

1、 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有. 我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册课题学习- 镶嵌 通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖 从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题 用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠(一)提出问题1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用

2、什么形状的地砖.地板铺成的?2)观看下面地板的拼合图案 3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢? 1）它们是何种正多边形拼成的？ 2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？做一做 （1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌结论要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为360正

3、方形正三角形三角形和正六边形正六边形你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌收 集 整 理 数 据正n边形拼图每个内角的度数使用正多边形的个数k结论能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 K= 6K= 4K= 3K= 4K= 36090108108120n

4、=3n =6n =4n =5分 析 数 据正n边形拼图每个内角的度数与360的关系结论n=3n=4n=5n=6能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌 660= 360 490= 360 4108 360 3120= 360 3108 360能镶嵌得出结论： 如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！我们可以利用多边形设计一些美丽的图案问题用同一种平面图形如果不能密铺,用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢?正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌正八边形与正方形的平面镶嵌112233433603+902=360604 + 120=360602+120

5、2=360正方形和正六边形不能镶嵌讨 论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌1351359015015060正八边形和正方形正十二边形和正三角形正多边形拼 图 和 和360+ 2 90= 360 360+2 90=360460+1 120=360正三角形正四边形正三角形正六角形得出结论：用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）。练习题1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有_个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形B62241思考题1.形状相同的任意三角形能否进行镶嵌？自己动手做一做。2.形状相同的任意四边形呢？想做一做 剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？ 剪出一些形状、大小完全相同的任意四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？问题课堂小结 本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360 作业: 请同学搜集一些平面镶嵌图案,用硬纸片做出其中的一二个模