2022-2023学年广东省梅州市兴宁坭陂中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴宁坭陂中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A B. C D. 参考答案：C2. 已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A3. 一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 4. 函数（，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A BC D参考答案：A略5. 已知

2、函数和函数在区间上的图象交于，三点，则的面积是（ ）A B C. D参考答案：C6. 某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前五个交易日，平均每天上涨5%，后五个交易日内，平均每天下跌4.9%. 则股民的股票赢亏情况(不计其它成本，精确到元)（ ）赚723元 赚145元 亏145元 亏723元参考答案：D略7. 已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）参考答案：C8. 如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D

3、参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D9. 若向量，则A. B. C. D. 参考答案：A.10. 已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间-1,3内，函数有4个零点，则实数K的取值范围是（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线，则（O为坐标原点）等于 参考答案：略12. 已知角,构成公差为的等差数列.若， 则=_.参考答案：略13. （1）（0.3）+=（2）2log23+log43=参考答案：解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案为：12（2

4、）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案为： log23考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可解答：解：（1）（0.3）+=51+8=12故答案为：12（2）2log23+log43=2log23+log23=log23故答案为： log23点评：本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力14. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为参考答案：因为，所以时，解得或。当时，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。15. 右图是

5、一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 . 参考答案：;略16. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是 参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程N3 解析：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2，则：，解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：，即交点坐标为：（，1），故答案为：（，1）【思路点拨】首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果17. 已知有限集(n2).如果A中元素满足 ，就称A为“复活集”，给出下列结论： 集合

6、是“复活集”； 若，且是“复活集”，则； 若，则不可能是“复活集”； 若，则“复合集”A有且只有一个，且n=. 其中正确的结论是_.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：易判断是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由0，可得t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a2(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!，事实上，(n-1)!(n-1

7、)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD，.在梯形ACEF中，EF/AC，且AC=2EF，平面ABCD.（I）求证：；（II）若二面角为45，求CE的长.参考答案：19. 如图，四棱锥S-ABCD中，SD平面ABCD，M是BC中点，N是SA上的点.（1）求证：MN平面SDC；（2）求A点到平面MDN的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用面面平行的判定定理，可以证明平

8、面平面，从而平面.（2）由，先求出面积、面积及N到底面的距离，从而可求A点到平面的距离【详解】（1）取中点为，连结，则，因为平面，所以平面，同理平面.所以平面平面，从而因此平面.（2）因为，所以.因为平面，所以，.所以平面.设，则，. 在中，由余弦定理，从而，所以面积为.又面积为.设点到平面的距离为，由得，因为，所以点到平面的距离.【点睛】本题考查面面平行的性质定理的应用，考查点到平面的距离，考查了分析问题的能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=|x1|（）解不等式f（2x）+f（x+4）8；（）若|a|1，|b|1，a0，求证：参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用

9、；推理和证明分析：（）依题意，f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，利用分段函数分段解不等式f（2x）+f（x+4）8，即可求得其解集（）|a|1，|b|1，?f（ab）|a|f（）?|ab1|ab|，要证该不等式成立，只需证明|ab1|2|ab|20即可解答：（）解：f（2x）+f（x+4）=|2x1|+|x+3|=，当x3时，由3x28，解得x；当3时，由x+48，解得x?；当x时，由3x+28，解得x24分所以，不等式f（2x）+f（x+4）8的解集为x|x或x25分；（）证明：等价于f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|，因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以，|ab1|ab|，故所证不等式成立10分点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考运算及推理、证明能力，属于中档题已知定义在21. R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)x2，则x1x20，于是f(x1x2)0，从而f(x1)f(x2)f(x1x2)x2f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)0.f(x)为减函数(3)由(2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3)