2022-2023学年广东省广州市钟村中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省广州市钟村中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ），；，；，；，；，。A、 B、 C D、参考答案：C（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C3. （5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥参考答案：

2、D考点：棱锥的结构特征 专题：图表型分析：本题利用直接法解决若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长 l和底面正六边形的边长不可能相等从而选出答案解答：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D点评：本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题4. 已知等差数列an的公差d =2, Sn为数列an的前n项和，若,则a1=A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B5.

3、 三个数，的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 方程的解所在区间是A.（0,2） B.（1,2） C.（2,3） D.（3,4）参考答案：C略8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略9. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m，n的值分别为（ ）A，

4、2B，4C，D，4参考答案：A，则函数在上是减函数，在上是增函数，又且，则，即函数在区间上的最大值为由题意知，即，由得，故选10. 已知、为的三边,且,则角等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出下列结论：ACB1D1；AC1B1C；AB1与BC1所成的角为60；AB与A1C所成的角为45其中所有正确结论的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角；简易逻辑分析：利用直线与直线垂直的判断方法判断的正误；通过直线与平面垂直的判定定理

5、证明结果，判断的正误；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60，判断的正误；通过异面直线所成角求解结果，判断的正误解答：对于，因为几何体是正方体，BDB1D1，ACBD，ACB1D1；正确对于，B1CC1B，B1CAB，可得B1C平面ABC1，AC1B1C，正确对于，连结B1D1、AD1，得B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角，B1AD1是等边三角形，B1AD1=60因此异面直线AB1，BC1所成的角为60，得到正确对于，AB与A1C所成的角，就是CD与A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB与A1C所成的角为45不

6、正确不正确；故答案为：点评：本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题12. 设动直线与函数和的图象分别交于、 两点，则的最大值为_.参考答案：3略13. 已知，且，则向量与夹角为 ；参考答案：14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90到OB，则点B的坐标为 参考答案：（1，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标【解答】解：过点B作BCx轴于点C，过点B作BCy轴于点F，点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆

7、时针旋转90到OB的位置，BC=，CO=1，点B的坐标为：（1，），故答案为：（1，）15. .分别在区间1，6，1，4，内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 参考答案：0.7试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率由题可设，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：考点：几何概型【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题一般的，如果题目中所涉及到的基本事

8、件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的16. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略17. （5分）已知sin+cos=，且0，则sincos的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用完全平方公式，先求出2sincos，即可得到结论解答：由sin+cos=，平方得

9、1+2sincos=，则2sincos=，0，sincos，即sincos0，则sincos=，故答案为：；点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD参考答案：（1）详证见解析；（2）详证见解析.【分析】（ 1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面（ 2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直【详解】（ 1）证明

10、： 连交于O, 因为四边形是正方形 ,所以 ,连，则是三角形的中位线, ,平面，平面 所以平面 . （2）因为平面 ,所以 , 因为是正方形，所以, 所以平面, 所以平面平面.【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证19. 已知的三内角、所对的边分别是，且，成等比数列。（1）若，求的值；（2）求角B的最大值，并判断此时的形状。参考答案：解：（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，。2分a，b，c成等比数列，b2=ac=2a2，即b=a，。4分cosB=；。6分（2）b2=ac，cosB=，。8分函数y=cosx在区间0，上为减函数，B（0，即角B的

11、最大值为，。 。10分此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，则ABC为等边三角形。12分略20. 已知向量,满足，则与夹角的大小是_参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由得，即，据此可得：，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n（2）若满足，且，求的坐标参考答案：（1），；（2） 或 【分析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量满足（）（），且|，求向量的坐标【详解】（1）由已知条件以及mn，可得：（3，2）m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），解得实数m，n（2）设向量（x，y），（x4，y1），（2，4），（）（），|，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）22. （本小题满分14分）函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数